Представьте в виде дроби
12y^2 15x
---------- `--------
5x^3 8y
Упростите выражение
8a^2b
---------- ` 5ac
35c^4
Представьте в виде дроби
12y^2 15x
---------- `--------
5x^3 8y
Упростите выражение
8a^2b
---------- ` 5ac
35c^4
Для того чтобы упростить данное выражение, нужно сначала разложить числитель и знаменатель на простые множители:
12y^2 = 2^2 3 y^2 5x^3 = 5 x^3 15x = 3 5 x 8y = 2^3 y
Теперь подставим это в исходное выражение:
(2^2 3 y^2) / (5 x^3 2^3 y) = (3y^2) / (5x^3 2y) = (3y) / (5x^3)
Таким образом, упрощенным выражением будет:
(3y) / (5x^3)
Для второго выражения разложим числитель и знаменатель на простые множители:
8a^2b = 2^3 a^2 b 35c^4 = 5 7 c^4 5ac = 5 a c
Подставим это в исходное выражение:
(2^3 a^2 b) / (5 a c 5 7 * c^4) = (8a^2b) / (35c^4) = (2a^2b) / (35c^4)
Таким образом, упрощенным выражением будет:
(2a^2b) / (35c^4)
Для упрощения математических выражений, представленных в виде дробей, начнем с первого выражения:
[ \frac{12y^2}{5x^3} \div \frac{15x}{8y} ]
Чтобы упростить это, воспользуемся правилом деления дробей, которое гласит, что деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: [ \frac{12y^2}{5x^3} \times \frac{8y}{15x} ]
Теперь умножим числители и знаменатели: [ \frac{12y^2 \times 8y}{5x^3 \times 15x} = \frac{96y^3}{75x^4} ]
Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: [ \frac{96y^3}{75x^4} = \frac{96/3 \times y^3}{75/3 \times x^4} = \frac{32y^3}{25x^4} ]
Итак, упрощенная форма первого выражения: [ \frac{32y^3}{25x^4} ]
[ \frac{8a^2b}{5ac} \div \frac{35c^4}{1} ]
Аналогично предыдущему примеру, используем правило деления дробей: [ \frac{8a^2b}{5ac} \times \frac{1}{35c^4} = \frac{8a^2b \times 1}{5ac \times 35c^4} = \frac{8a^2b}{175a c^5} ]
Упростим эту дробь, сократив общие множители в числителе и знаменателе: [ \frac{8a^2b}{175ac^5} = \frac{8 \cancel{a^2} b}{175 \cancel{a} c^5} = \frac{8ab}{175c^5} ]
Итак, упрощенная форма второго выражения: [ \frac{8ab}{175c^5} ]
Эти преобразования позволяют сократить исходные выражения до более простых форм, делая их легче для понимания и использования в дальнейших расчетах.
