Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число 1/9

Для представления числа 1/9 в виде бесконечной десятичной дроби, мы можем заметить, что 1/9 = 0.111111. (в периодической записи), где цифра 1 повторяется бесконечно. Таким образом, число 1/9 можно записать как 0.1(1), где скобки указывают на повторение цифры 1. Такое представление позволяет нам понять, что 1/9 в десятичном виде имеет периодическую структуру, где одна цифра повторяется бесконечно.

Для того чтобы представить число (\frac{1}{9}) в виде бесконечной десятичной дроби, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель. В данном случае мы делим 1 на 9.

1. Начнем с деления 1 на 9. Поскольку 1 меньше 9, мы добавляем десятичную точку и ноль, получая 10.
2. Теперь делим 10 на 9. Получается 1, с остатком 1 (потому что (10 - 9 = 1)).
3. Далее, добавляем еще один ноль к остатку, получаем 10 снова.
4. Повторяем деление 10 на 9, что снова дает 1, с остатком 1.
5. Этот процесс деления 10 на 9 с остатком 1 будет продолжаться бесконечно.

Таким образом, мы видим, что результат деления будет составлять повторяющуюся последовательность 1. Это означает, что (\frac{1}{9}) представляется как бесконечная десятичная дробь (0.\overline{1}), где черта сверху указывает на то, что цифра 1 повторяется бесконечно.

Для более точного понимания, можно записать это так: [ \frac{1}{9} = 0.111111\ldots ]

Этот процесс показывает, что при делении 1 на 9 мы получаем периодическую десятичную дробь, где цифра 1 повторяется бесконечно.