Представьте многочлен в виде квадрата двучлена : a)16a^2 8ab b^2

Для представления многочлена в виде квадрата двучлена, нужно сначала разложить многочлен на два квадрата мономов, а затем выразить каждый из них в виде квадрата двучлена.

a) 16a^2 + 8ab + b^2

Для начала разложим многочлен на два квадрата мономов:

16a^2 + 8ab + b^2 = (4a + b)^2

Теперь выразим каждый квадрат монома в виде квадрата двучлена:

(4a + b)^2 = (4a)^2 + 2 4a b + b^2

         = 16a^2 + 8ab + b^2

Таким образом, многочлен 16a^2 + 8ab + b^2 можно представить в виде квадрата двучлена как (4a + b)^2.

Для того чтобы представить многочлен в виде квадрата двучлена, нам нужно воспользоваться формулой квадрата суммы или разности, которая выглядит следующим образом:

[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ]

Данный многочлен: (16a^2 + 8ab + b^2).

Шаг 1: Найдите квадрат первого и последнего терминов.

• (16a^2) — это квадрат выражения ( (4a)^2 ).
• (b^2) — это квадрат выражения ( b^2 ).

Шаг 2: Проверьте центральный термин. Для формулы квадрата суммы, центральный термин равен (2xy). В нашем случае это (8ab).

Шаг 3: Проверьте, соответствует ли (8ab) выражению (2 \cdot 4a \cdot b).

• Вычислим (2 \cdot 4a \cdot b = 8ab).

Так как это условие выполнено, можно переписать многочлен в виде квадрата двучлена:

[ (4a + b)^2 = 16a^2 + 8ab + b^2 ]

Итак, многочлен (16a^2 + 8ab + b^2) можно представить в виде квадрата двучлена ((4a + b)^2).