Представьте данное произведение иди дробь в виде степени a) 125 a^9 y^6 b) 49 __ 36x^4

Чтобы представить произведение или дробь в виде степени, мы должны использовать свойства степеней. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

a) ( 125a^9y^6 )

1. Представление числа 125 в виде степени:
   Число 125 можно разложить на простые множители: ( 125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3 ).

2. Итоговое выражение:
   Теперь мы можем представить данное произведение в виде степени: [ 125a^9y^6 = 5^3a^9y^6 ] Здесь каждое из множителей уже представлено в виде степени.

b) (\frac{49}{36x^4})

1. Представление чисел 49 и 36 в виде степеней:

   • Число 49 можно разложить на простые множители: ( 49 = 7 \times 7 = 7^2 ).
   • Число 36 можно разложить на простые множители: ( 36 = 6 \times 6 = (2 \times 3) \times (2 \times 3) = 2^2 \times 3^2 ).

2. Представление дроби в виде степени:
   Подставляем эти представления в дробь: [ \frac{49}{36x^4} = \frac{7^2}{2^2 \times 3^2 \times x^4} ] Это выражение уже представлено в виде степеней.

Итак, мы представили оба выражения в виде степеней, используя свойства разложения чисел на простые множители и свойства степеней.

a) 125a^9y^6 можно представить в виде степени следующим образом: 125a^9y^6 = (5^3)(a^9)(y^6) = 5^(3) a^(9) y^(6) = 5^3 a^9 y^6

b) Дробь 49/36x^4 можно представить в виде степени следующим образом: 49/36x^4 = (7^2)/(6^2 x^4) = (7^2)/(6^2 (x^2)^2) = (7/6)^2 (1/x^2)^2 = (7/6)^2 (1/x^2)^2