Представить в виде многочлена:(x+2)(x²-2x+4)

Чтобы представить выражение ((x + 2)(x^2 - 2x + 4)) в виде многочлена, нужно выполнить перемножение двух многочленов. Мы будем использовать распределительное свойство (дистрибутивность), чтобы раскрыть скобки.

1. Умножим каждое слагаемое первого многочлена ((x + 2)) на каждый член второго многочлена ((x^2 - 2x + 4)).

2. Раскроем скобки:

   [ (x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4) ]

3. Перемножим:

   • (x \cdot x^2 = x^3)
   • (x \cdot (-2x) = -2x^2)
   • (x \cdot 4 = 4x)

   Таким образом, получаем:

   [ x(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x ]

4. Умножим вторую часть:

   • (2 \cdot x^2 = 2x^2)
   • (2 \cdot (-2x) = -4x)
   • (2 \cdot 4 = 8)

   Таким образом, получаем:

   [ 2(x^2 - 2x + 4) = 2x^2 - 4x + 8 ]

5. Теперь сложим все полученные части:

   [ x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 ]

6. Объединим подобные слагаемые:

   • (x^3) — единственный член третьей степени, поэтому он остается (x^3).
   • (-2x^2 + 2x^2 = 0), поэтому члены второй степени сокращаются.
   • (4x - 4x = 0), поэтому члены первой степени также сокращаются.
   • Член свободный: (8).

Таким образом, итоговый многочлен:

[ x^3 + 8 ]

Итак, выражение ((x + 2)(x^2 - 2x + 4)) представляется в виде многочлена (x^3 + 8).

Для представления произведения двух многочленов (x+2) и (x²-2x+4) в виде одного многочлена необходимо выполнить операцию раскрытия скобок. Для этого умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложим полученные произведения.

(x+2)(x²-2x+4) = xx² - 2xx + 4x + 2x² - 4x + 8 = x³ - 2x² + 4x + 2x² - 4x + 8 = x³ + 4

Таким образом, результатом умножения многочленов (x+2) и (x²-2x+4) будет многочлен x³ + 4.

Многочлен можно представить в виде ( x^3 + 2x^2 ).