Представь выражение в виде степени и найди его значение: 9²x27:3⁴

Для того чтобы представить выражение ( 9^2 \times 27 \div 3^4 ) в виде степени и найти его значение, давайте разложим все числа на простые множители и упростим выражение.

Сначала разложим каждое число на простые множители:

• ( 9 = 3^2 )
• ( 27 = 3^3 )
• ( 3 ) уже является простым числом.

Теперь подставим разложенные выражения в исходное выражение: [ 9^2 \times 27 \div 3^4 = (3^2)^2 \times 3^3 \div 3^4 ]

Упростим каждую часть:

• ( (3^2)^2 = 3^{2 \times 2} = 3^4 )
• ( 3^3 )

Теперь подставим упрощенные степени: [ 3^4 \times 3^3 \div 3^4 ]

Используя свойства степеней, а именно свойство ( a^m \times a^n = a^{m+n} ), упростим числитель: [ 3^4 \times 3^3 = 3^{4+3} = 3^7 ]

Теперь у нас есть: [ \frac{3^7}{3^4} ]

Используя свойство деления степеней с одинаковым основанием, а именно ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ), упростим выражение: [ 3^{7-4} = 3^3 ]

Теперь найдём значение: [ 3^3 = 27 ]

Таким образом, значение выражения ( 9^2 \times 27 \div 3^4 ) равно ( 27 ).

Данное выражение можно представить в виде степени:

9² 27 : 3⁴ = (3²)² 3³ : 3⁴ = 3^(22) 3^(3-4) = 3^4 * 3^-1 = 3^(4-1) = 3³ = 27

Таким образом, значение данного выражения равно 27.

Выражение можно представить в виде степени 9^(2) 27 / 3^(4). Решив это, получим 9^(2) 27 / 3^(4) = 81 * 27 / 81 = 27.