Прямая y=kx+b проходит через точки A(2;7)иB(-1;1).найдите величины kиb

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2;7) и B(-1;1). Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точки A (2;7) в уравнение: 7 = 2k + b

Подставим координаты точки B (-1;1) в уравнение: 1 = -k + b

Теперь решим систему уравнений: 7 = 2k + b 1 = -k + b

Из второго уравнения выразим b: b = 1 + k

Подставим это значение b в первое уравнение: 7 = 2k + (1 + k)

7 = 3k + 1

3k = 6

k = 2

Теперь найдем значение b, подставив k = 2 в одно из уравнений: b = 1 + 2 b = 3

Итак, величина k = 2, а величина b = 3.

Чтобы найти коэффициенты ( k ) и ( b ) уравнения прямой ( y = kx + b ), которая проходит через точки ( A(2, 7) ) и ( B(-1, 1) ), нужно воспользоваться уравнением прямой, которое задается двумя точками.

Шаг 1: Найдите коэффициент наклона ( k )

Коэффициент наклона ( k ) (угловой коэффициент) можно найти по формуле:

[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Подставим координаты данных точек ( A(2, 7) ) и ( B(-1, 1) ):

[ k = \frac{1 - 7}{-1 - 2} = \frac{-6}{-3} = 2 ]

Шаг 2: Найдите ( b )

Теперь, когда мы знаем ( k ), можем подставить одну из точек, например точку ( A(2, 7) ), в уравнение прямой для нахождения ( b ):

[ y = kx + b ]

Подставляем ( k = 2 ), ( x = 2 ) и ( y = 7 ):

[ 7 = 2 \cdot 2 + b ]

[ 7 = 4 + b ]

[ b = 7 - 4 = 3 ]

Итоговое уравнение

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(2, 7) ) и ( B(-1, 1) ), имеет вид:

[ y = 2x + 3 ]

Таким образом, величины ( k ) и ( b ) равны ( 2 ) и ( 3 ) соответственно.

Для нахождения коэффициентов k и b в уравнении прямой y=kx+b проходящей через точки A(2;7) и B(-1;1), необходимо решить систему уравнений, подставив координаты точек в уравнение прямой. Получим: 7=2k+b 1=-k+b

Решив данную систему уравнений, найдем k=2 и b=3. Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть y=2x+3.