Прямая у=кх+б проходит через точки А(3;8) и В(-4;1). Найдите к и б и запишите уравнение этой прямой
Прямая у=кх+б проходит через точки А(3;8) и В(-4;1). Найдите к и б и запишите уравнение этой прямой
Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ( A(3, 8) ) и ( B(-4, 1) ), нужно определить коэффициенты ( k ) и ( b ) в уравнении прямой ( y = kx + b ).
Коэффициент наклона ( k ) (или угловой коэффициент) можно найти, используя формулу для наклона прямой, проходящей через две точки: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]
Подставим координаты точек ( A(3, 8) ) и ( B(-4, 1) ): [ k = \frac{1 - 8}{-4 - 3} = \frac{-7}{-7} = 1 ]
Итак, коэффициент наклона ( k = 1 ).
Теперь, когда мы знаем, что ( k = 1 ), подставим это значение и координаты одной из точек (например, точки ( A(3, 8) )) в уравнение прямой ( y = kx + b ), чтобы найти ( b ): [ 8 = 1 \cdot 3 + b ] [ 8 = 3 + b ] [ b = 8 - 3 ] [ b = 5 ]
Таким образом, свободный член ( b = 5 ).
Теперь, зная ( k ) и ( b ), можем записать уравнение прямой: [ y = kx + b ] [ y = 1x + 5 ] [ y = x + 5 ]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(3, 8) ) и ( B(-4, 1) ), имеет вид: [ y = x + 5 ]
Для того чтобы найти уравнение прямой у=кх+б, проходящей через точки A(3;8) и B(-4;1), нужно воспользоваться системой уравнений, в которую подставляются координаты этих точек.
1) Подставим координаты точки A(3;8) в уравнение прямой: 8=3к+б 2) Подставим координаты точки B(-4;1) в уравнение прямой: 1=-4к+б
Теперь решим эту систему уравнений:
1) 8=3к+б 2) 1=-4к+б
Выразим б из первого уравнения: b = 8 - 3к
Подставим это выражение во второе уравнение:
1 = -4к + 8 - 3к 1 = -7к + 8 -7к = -7 к = 1
Теперь найдем b, подставив найденное значение к в первое уравнение:
8 = 3*1 + b 8 = 3 + b b = 5
Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(3;8) и B(-4;1), имеет вид: у = х + 5.
k = -1, b = 11, у = -х + 11
