Pq/p+q*(q/p-p/q) при p=3-2√2 , q=-2√2 Найдите значение выражения Пожалуйста помогите!

Для того чтобы найти значение данного выражения ( \frac{q}{p+q} \cdot \left( \frac{q}{p} - \frac{p}{q} \right) ) при ( p = 3 - 2\sqrt{2} ) и ( q = -2\sqrt{2} ), давайте разберем выражение по частям и упростим его.

1. Упрощение выражения (\frac{q}{p+q}):

   Подставим значения ( p ) и ( q ): [ p + q = (3 - 2\sqrt{2}) + (-2\sqrt{2}) = 3 - 4\sqrt{2} ] Тогда: [ \frac{q}{p+q} = \frac{-2\sqrt{2}}{3 - 4\sqrt{2}} ]

   Чтобы упростить эту дробь, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя ( 3 + 4\sqrt{2} ): [ \frac{-2\sqrt{2} \cdot (3 + 4\sqrt{2})}{(3 - 4\sqrt{2}) \cdot (3 + 4\sqrt{2})} ]

   В числителе: [ -2\sqrt{2} \cdot 3 + (-2\sqrt{2}) \cdot 4\sqrt{2} = -6\sqrt{2} - 8 \cdot 2 = -6\sqrt{2} - 16 ]

   В знаменателе: [ (3 - 4\sqrt{2})(3 + 4\sqrt{2}) = 3^2 - (4\sqrt{2})^2 = 9 - 32 = -23 ]

   Таким образом, выражение теперь выглядит так: [ \frac{-6\sqrt{2} - 16}{-23} = \frac{6\sqrt{2} + 16}{23} ]

2. Упрощение выражения (\frac{q}{p} - \frac{p}{q}):

   Подставим значения ( p ) и ( q ): [ \frac{q}{p} = \frac{-2\sqrt{2}}{3 - 2\sqrt{2}} ]

   Чтобы упростить эту дробь, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя ( 3 + 2\sqrt{2} ): [ \frac{-2\sqrt{2} \cdot (3 + 2\sqrt{2})}{(3 - 2\sqrt{2}) \cdot (3 + 2\sqrt{2})} ]

   В числителе: [ -2\sqrt{2} \cdot 3 + (-2\sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{2} = -6\sqrt{2} - 8 = -6\sqrt{2} - 8 ]

   В знаменателе: [ (3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - 8 = 1 ]

   Таким образом, выражение становится: [ \frac{-6\sqrt{2} - 8}{1} = -6\sqrt{2} - 8 ]

   Теперь найдем (\frac{p}{q}): [ \frac{p}{q} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}} ]

   Разделим числитель на знаменатель: [ \frac{3}{-2\sqrt{2}} - \frac{2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}} = \frac{3}{-2\sqrt{2}} - 1 = \frac{3}{-2\sqrt{2}} - 1 ]

   Чтобы упростить (\frac{3}{-2\sqrt{2}}), умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}): [ \frac{3}{-2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{-4} = -\frac{3\sqrt{2}}{4} ]

   Таким образом, выражение становится: [ \frac{p}{q} = -\frac{3\sqrt{2}}{4} - 1 ]

3. Находим (\frac{q}{p} - \frac{p}{q}): [ -6\sqrt{2} - 8 - \left( -\frac{3\sqrt{2}}{4} - 1 \right) = -6\sqrt{2} - 8 + \frac{3\sqrt{2}}{4} + 1 ]

   Приведем к общему знаменателю: [ -\frac{24\sqrt{2}}{4} + \frac{3\sqrt{2}}{4} - 7 = -\frac{21\sqrt{2}}{4} - 7 ]

4. Собираем все вместе: [ \frac{6\sqrt{2} + 16}{23} \cdot \left( -\frac{21\sqrt{2}}{4} - 7 \right) ]

   Это выражение можно далее упростить, но для нахождения точного численного результата потребуется более сложная арифметика.

   Однако, можно приблизительно вычислить значение:

   [ \frac{6\sqrt{2} + 16}{23} \approx \frac{6 \cdot 1.414 + 16}{23} = \frac{8.484 + 16}{23} = \frac{24.484}{23} \approx 1.065 ]

   [ -\frac{21\sqrt{2}}{4} - 7 \approx -\frac{21 \cdot 1.414}{4} - 7 = -\frac{29.694}{4} - 7 = -7.4235 - 7 = -14.4235 ]

   [ 1.065 \cdot (-14.4235) \approx -15.364 ]

Таким образом, приближенное значение выражения равно (-15.364).

Для начала подставим значения p и q в выражение:

Pq/p + q(q/p - p/q) = (-2√2 (3 - 2√2))/(3 - 2√2) + (-2√2) * ((-2√2)/(3 - 2√2) - (3 - 2√2)/(-2√2))

Упростим это выражение:

= (-6√2 + 42)/(3 - 2√2) + (-2√2) (4/(3 - 2√2) + (3 - 2√2)/(-2√2))

= (-6√2 + 8)/(3 - 2√2) + (-2√2) * (4/(3 - 2√2) + (3 - 2√2)/(-2√2))

= (8 - 6√2)/(3 - 2√2) + (-2√2) * (4/(3 - 2√2) + (3 - 2√2)/(-2√2))

= (8 - 6√2)/(3 - 2√2) + (-2√2) * (4/(3 - 2√2) - (3 - 2√2)/2)

= (8 - 6√2)/(3 - 2√2) + (-2√2) * ((4(3 + 2√2))/(3 - 2√2))/2)

= (8 - 6√2)/(3 - 2√2) + (-2√2) * ((12 + 8√2)/(3 - 2√2))/2)

= (8 - 6√2)/(3 - 2√2) + (-2√2) * ((12 + 8√2)/(3 - 2√2))/2)

= (8 - 6√2)/(3 - 2√2) + (-2√2) * ((12 + 8√2)/(3 - 2√2))/2)

= (8 - 6√2)/(3 - 2√2) - (12√2 + 8*2)/(3 - 2√2)

= (8 - 6√2)/(3 - 2√2) - (12√2 + 16)/(3 - 2√2)

= (8 - 6√2 - 12√2 - 16)/(3 - 2√2)

= (-6 - 18√2)/(3 - 2√2)

= -6(1 + 3√2)/(3 - 2√2)

Таким образом, значение выражения равно -6(1 + 3√2)/(3 - 2√2).