Пожалуйста решите уравнения:1)sinx=2/7. 2)cosx=3/2. 3)1+tg x/3=0. 4)2 cos²x+cosx-6=0. 5)sinx=2cosx.

1) sinx = 2/7 Найдем сначала обратный синус от 2/7: arcsin$2/7$ ≈ 0.2915 Так как синус является периодической функцией, то sinx = 2/7 имеет бесконечное множество решений. Один из таких углов находится в первой четверти и равен arcsin$2/7$ ≈ 0.2915 Также можно найти другие решения, добавляя к этому углу кратное периода синуса.

2) cosx = 3/2 Поскольку cosx не может превышать 1, уравнение cosx = 3/2 не имеет решений.

3) 1 + tg$x/3$ = 0 tg$x/3$ = -1 Находим обратный тангенс от -1: arctg$-1$ = -π/4 x/3 = -π/4 x = -3π/4

4) 2cos²x + cosx - 6 = 0 Заменяем cosx = t: 2t² + t - 6 = 0 $2t-3$$t+2$ = 0 t1 = 3/2, t2 = -2 cosx = 3/2 или cosx = -2 Поскольку cosx не может превышать 1, решением будет cosx = 3/2

5) sinx = 2cosx sinx = 2 * √$1-sin²x$ sinx = 2√$1-sin²x$ sin²x = 4$1-sin²x$ 5sin²x = 4 sin²x = 4/5 sinx = ±2√5/5 x = arcsin$\pm 2\surd 5/5$ + 2πk, k - целое число.

1) x = arcsin$2/7$ 2) Уравнение не имеет решений, так как косинус значения не может превышать 1. 3) x = arctan$-3$ 4) Уравнение не имеет решений 5) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn $гдеn-целоечисло$

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и решим их:

1) $\sin x=\frac{2}{7}$.

Это уравнение можно решить, найдя арксинус:

$x=\arcsin \left(\frac{2}{7}\right)+2\pi n$

$x=\pi -\arcsin \left(\frac{2}{7}\right)+2\pi n$

где $n$ — любое целое число. Арксинус $\frac{2}{7}$ находится в пределах от $-\frac{\pi }{2}$ до $\frac{\pi }{2}$.

2) $\cos x=\frac{3}{2}$.

Такого значения косинуса не существует, поскольку $\cos x$ всегда находится в пределах от -1 до 1. Следовательно, уравнение не имеет решений.

3) $1+\frac{\tan x}{3}=0$.

Сначала упростим уравнение:

$\frac{\tan x}{3}=-1$

$\tan x=-3$

Уравнение решается, используя арктангенс:

$x=\arctan (-3)+\pi n$

где $n$ — любое целое число.

4) $2{\cos }^{2}x+\cos x-6=0$.

Обозначим $y=\cos x$, тогда уравнение станет:

$2y^2+y-6=0$

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: $D=1^2-4\times 2\times (-6$ = 1 + 48 = 49 ).

Корни:

$y_1=\frac{-1+\sqrt{49}}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

$y_2=\frac{-1-\sqrt{49}}{4}=\frac{-8}{4}=-2$

Так как $\cos x$ должен находиться в пределах от -1 до 1, решения для $y_1=\frac{3}{2}$ и $y_2=-2$ не подходят. Следовательно, уравнение не имеет решений.

5) $\sin x=2\cos x$.

Разделим обе части уравнения на $\cos x$ $приусловии,что(\cos x\ne 0$):

$\tan x=2$

Решение:

$x=\arctan (2)+\pi n$

где $n$ — любое целое число.

Таким образом, решения для данных уравнений следующие:

1) $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ + 2\pi n ) и $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ + 2\pi n ).

2) Нет решений.

3) $x=\arctan (-3$ + \pi n ).

4) Нет решений.

5) $x=\arctan (2$ + \pi n ).