Постройте схематически график функции у=-(х-3)²

Для построения графика функции ( y = -(x - 3)^2 ), давайте разберем этот процесс пошагово:

1. Распознавание типа функции: Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу. Основная форма параболы ( y = x^2 ) имеет вершину в точке (0, 0) и открывается вверх. Но в данном случае у нас есть несколько модификаций:

   • Внутри скобок ((x - 3)) означает, что парабола смещена вправо на 3 единицы.
   • Минус перед выражением (-(x - 3)^2) означает, что парабола перевернута и открывается вниз.

2. Определение вершины параболы: Вершина параболы ( y = -(x - 3)^2 ) находится в точке (3, 0). Это происходит потому, что для квадратичной функции в форме ( y = a(x - h)^2 + k ) вершина находится в точке (h, k). В нашем случае ( h = 3 ) и ( k = 0 ).

3. Определение направления открытия параболы: Коэффициент перед квадратным членом (-1) указывает, что парабола открывается вниз.

4. Построение таблицы значений: Для более точного построения графика, можно составить таблицу значений. Выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ).

   [ \begin{array}{c|c} x & y \ \hline 0 & -(0 - 3)^2 = -9 \ 1 & -(1 - 3)^2 = -4 \ 2 & -(2 - 3)^2 = -1 \ 3 & -(3 - 3)^2 = 0 \ 4 & -(4 - 3)^2 = -1 \ 5 & -(5 - 3)^2 = -4 \ 6 & -(6 - 3)^2 = -9 \ \end{array} ]

5. Построение графика: Теперь по значениям из таблицы можно построить график на координатной плоскости.

   • Отметьте вершину параболы в точке (3, 0).
   • Нанесите точки (0, -9), (1, -4), (2, -1), (4, -1), (5, -4), (6, -9).
   • Соедините точки плавной кривой, формируя параболу, которая открывается вниз.

6. Проверка симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через её вершину, то есть относительно оси ( x = 3 ).

График функции ( y = -(x - 3)^2 ) выглядит как перевернутая парабола с вершиной в точке (3, 0) и открывается вниз.

Для построения графика функции у=-(х-3)² сначала найдем вершину параболы. Уравнение параболы в форме у=a(x-h)²+k, где (h,k) - координаты вершины. В данном случае h=3, k=0, так как у=-(х-3)².

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3,0). Теперь построим график функции, зная, что парабола с вершиной в точке (h,k) открывается вниз.

Схематический график функции у=-(х-3)² будет представлен в виде параболы, которая проходит через точку (3,0) и симметрична относительно оси x=3. График будет представлять собой параболу, направленную вниз.

На графике будут отражены ось x, ось y, вершина параболы (3,0) и форма самой параболы, проходящей через эту вершину.

Таким образом, схематический график функции у=-(х-3)² будет представлен в виде параболы, которая открывается вниз и проходит через точку (3,0).