Постройте пожалуйста график функции y=cosxpi/3

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
график функция косинус математика cos угол сдвиг
0

Постройте пожалуйста график функции y=cosxpi/3

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

График функции y=cos(xπ3 ) можно построить, используя базовые знания о свойствах и поведении функции косинуса. Функция косинуса y=cosx известна своей волнообразной формой, где:

  • cosx имеет период 2π,
  • Амплитуда функции равна 1,
  • Функция принимает максимальное значение 1 при x=2kπ и минимальное значение -1 при x=(2k+1\pi ) для любого целого числа k,
  • График функции пересекает ось x при x=π2+kπ.

Для функции y=cos(xπ3 ):

  1. Сдвиг по горизонтали: Функция cos(xπ3 ) является горизонтальным сдвигом базовой функции y=cosx вправо на π3. Это означает, что все ключевые точки базовой функции максимумы,минимумы,точкипересечениясосью(x) будут смещены вправо на π3.

  2. Точки пересечения с осью x: Исходные точки пересечения π2+kπ сдвигаются на π3, становясь π2+π3+kπ=5π6+kπ.

  3. Максимумы и минимумы: Максимумы и минимумы базовой функции сдвигаются на π3. Так, максимумы, которые были в 2kπ, теперь будут в 2kπ+π3, а минимумы, которые были в (2k+1\pi ), теперь будут в (2k+1\pi + \frac{\pi}{3} ).

Чтобы построить график:

  • Начертите стандартный график y=cosx.
  • Сдвиньте этот график на π3 вправо.
  • Убедитесь, что максимумы, минимумы и точки пересечения с осью x сдвигаются соответственно.

Используя эти правила, можно нарисовать точный график функции y=cos(xπ3 ).

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Чтобы построить график функции y = cosxπ/3, мы должны знать, как влияет сдвиг pi/3 на график функции y = cosx.

Функция y = cosx имеет период 2π и амплитуду 1. Сдвиг на pi/3 влево означает, что график будет сдвинут вправо на pi/3. Таким образом, точка максимума косинуса будет смещена от x = 0 до x = π/3.

Теперь давайте построим график функции y = cosxπ/3. На графике мы увидим, что точка максимума будет смещена на π/3 вправо от обычного графика косинуса. График будет иметь форму косинусоиды, но сдвинут вправо на π/3.

Таким образом, график функции y = cosxπ/3 будет выглядеть как обычная косинусоида, но сдвинутая вправо на π/3.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ