Постройте и прочитайте график функции { 3х+9 ,если-4<x<-2 у={ х:^2-1 ,если -2<=x=<2 {-3x+9...

Для построения графика данной функции необходимо разбить область определения на три интервала: (-4, -2), (-2, 2) и (2, 4).

1. Для интервала (-4, -2): На этом интервале функция задана как y = 3x + 9. Учитывая значения x в интервале (-4, -2), подставим их в уравнение и получим соответствующие значения y. Например, при x = -3, y = 3*(-3) + 9 = 0. Таким образом, точка (-3, 0) принадлежит графику функции на данном интервале.

2. Для интервала (-2, 2): На этом интервале функция задана как y = x^2 - 1. Подставим значения x из данного интервала и найдем соответствующие значения y. Например, при x = 0, y = 0^2 - 1 = -1. Таким образом, точка (0, -1) также принадлежит графику функции на данном интервале.

3. Для интервала (2, 4): На этом интервале функция задана как y = -3x + 9. Подставляем значения x из данного интервала и находим соответствующие значения y. Например, при x = 3, y = -3*3 + 9 = 0. Таким образом, точка (3, 0) принадлежит графику функции на данном интервале.

После того, как найдены соответствующие точки для каждого интервала, можно построить график функции, объединив эти точки линиями.

Для построения графика данной кусочной функции, необходимо рассмотреть её по частям, так как она определена по-разному в трёх интервалах. Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Первый интервал: ( -4 < x < -2 )

   Здесь функция задана как ( y = 3x + 9 ). Это линейная функция, и её график — прямая линия. Чтобы построить график, найдём значения в крайних точках интервала:

   • При ( x = -4 ), ( y = 3(-4) + 9 = -12 + 9 = -3 ).
   • При ( x = -2 ), ( y = 3(-2) + 9 = -6 + 9 = 3 ).

   Однако, так как точки ( x = -4 ) и ( x = -2 ) не включены в интервал, на графике они будут обозначены как выколотые точки.

2. Второй интервал: ( -2 \leq x \leq 2 )

   Здесь функция задана как ( y = x^2 - 1 ). Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу, которая открывается вверх.

   • При ( x = -2 ), ( y = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 ).
   • При ( x = 2 ), ( y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 ).
   • Вершина параболы находится в точке ( x = 0 ), где ( y = 0^2 - 1 = -1 ).

   Поскольку точки ( x = -2 ) и ( x = 2 ) включены в интервал, они будут закрашены.

3. Третий интервал: ( 2 < x \leq 4 )

   Здесь функция задана как ( y = -3x + 9 ). Это также линейная функция, но с отрицательным наклоном.

   • При ( x = 2 ), ( y = -3(2) + 9 = -6 + 9 = 3 ).
   • При ( x = 4 ), ( y = -3(4) + 9 = -12 + 9 = -3 ).

   Точка ( x = 2 ) в этом интервале не включена, поэтому она будет выколотой, а точка ( x = 4 ) включена и будет закрашенной.

Общий вид графика:

• В интервале ( -4 < x < -2 ) — прямая линия от точки (-4, -3) до точки (-2, 3) с выколотыми концами.
• В интервале ( -2 \leq x \leq 2 ) — парабола, проходящая через точки (-2, 3), (0, -1), и (2, 3) с закрашенными концами.
• В интервале ( 2 < x \leq 4 ) — прямая линия от точки (2, 3) до точки (4, -3), причём точка (2, 3) выколота, а точка (4, -3) закрашена.

Этот график представляет собой соединение трёх различных частей, каждая из которых соответствует своему интервалу.