Постройте графики функций y=4-x и y=3x. Найдите координаты точки пересечения прямых

Для построения графиков функций y=4-x и y=3x необходимо выразить их в виде y=mx+b, где m - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Для функции y=4-x: m = -1 (коэффициент при x) b = 4 (свободный член)

Для функции y=3x: m = 3 b = 0

Построим графики функций на координатной плоскости:

• График функции y=4-x будет прямой, проходящей через точку (0,4) и с отрицательным наклоном.
• График функции y=3x также будет прямой, проходящей через начало координат (0,0) и с положительным наклоном.

Теперь найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений: 4-x = 3x 4 = 4x x = 1

Подставим найденное значение x обратно в любое из уравнений, например, в уравнение y=4-x: y = 4-1 y = 3

Таким образом, координаты точки пересечения прямых y=4-x и y=3x равны (1,3).

Графики функций y=4-x и y=3x пересекаются в точке с координатами (1,3).

Чтобы построить графики функций ( y = 4 - x ) и ( y = 3x ), начнем с их анализа.

1. Функция ( y = 4 - x ):

   • Это линейная функция, где коэффициент при ( x ) равен -1, что указывает на наклон прямой. Отрицательный коэффициент означает, что прямая убывает.
   • Пересечение с осью ( y ) (когда ( x = 0 )) происходит в точке ( (0, 4) ).
   • Пересечение с осью ( x ) (когда ( y = 0 )) происходит в точке ( (4, 0) ).

   Таким образом, для построения этой прямой достаточно соединить точки ( (0, 4) ) и ( (4, 0) ).

2. Функция ( y = 3x ):

   • Это тоже линейная функция, но с положительным наклоном, так как коэффициент при ( x ) равен 3.
   • Пересечение с осью ( y ) (где ( x = 0 )) происходит в точке ( (0, 0) ).
   • Пересечение с осью ( x ) совпадает с точкой пересечения с осью ( y ), так как ( y = 0 ), когда ( x = 0 ).

   Для построения этой прямой можно взять точки ( (0, 0) ) и, например, ( (1, 3) ), поскольку при ( x = 1 ), ( y = 3 ).

Теперь перейдем к нахождению точки пересечения этих двух прямых. Для этого приравняем правые части уравнений функций:

[ 4 - x = 3x. ]

Решим это уравнение:

1. Переносим все члены с ( x ) в одну сторону:

   [ 4 = 3x + x. ]

2. Упрощаем:

   [ 4 = 4x. ]

3. Разделим обе стороны на 4:

   [ x = 1. ]

Теперь найдем ( y ), подставив ( x = 1 ) в любое из уравнений. Возьмем, например, ( y = 3x ):

[ y = 3 \cdot 1 = 3. ]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых — ( (1, 3) ).

Итог:

• График функции ( y = 4 - x ) — это прямая, проходящая через точки ( (0, 4) ) и ( (4, 0) ).
• График функции ( y = 3x ) — это прямая, проходящая через точки ( (0, 0) ) и ( (1, 3) ).
• Точка пересечения прямых имеет координаты ( (1, 3) ).