Постройте график y= -10/x

Чтобы построить график функции ( y = -\frac{10}{x} ), нужно следовать нескольким шагам:

1. Определение области определения функции: Функция ( y = -\frac{10}{x} ) определена для всех ( x ), кроме ( x = 0 ), так как деление на ноль не имеет смысла. Таким образом, область определения функции ( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) ).

2. Анализ асимптот:

   • Вертикальная асимптота: Поскольку функция не определена при ( x = 0 ), прямая ( x = 0 ) (ось ( y )) является вертикальной асимптотой.
   • Горизонтальная асимптота: При ( |x| \to \infty ) значение ( y ) стремится к нулю. Следовательно, ось ( x ) является горизонтальной асимптотой.

3. Исследование знаков и поведения функции:

   • Для ( x > 0 ) (положительные значения ( x )), функция ( y ) будет отрицательной, так как знаменатель положительный, а числитель отрицательный.
   • Для ( x < 0 ) (отрицательные значения ( x )), функция ( y ) будет положительной, так как отрицательное значение ( x ) в знаменателе делает всю дробь положительной.

4. Построение таблицы значений: Для удобства построения графика можно составить таблицу значений, подставляя различные значения ( x ) и вычисляя соответствующие значения ( y ):

   ( x )	( y )
   -5	2
   -2	5
   -1	10
   -0.5	20
   -0.1	100
   0.1	-100
   0.5	-20
   1	-10
   2	-5
   5	-2

5. Построение графика: Используя таблицу значений и асимптоты, можно построить график функции. График будет состоять из двух ветвей:

   • Ветвь в первой четверти (для отрицательных ( x )): при ( x \to 0^- ), ( y \to +\infty ); при ( x \to -\infty ), ( y \to 0^+ ).
   • Ветвь в третьей четверти (для положительных ( x )): при ( x \to 0^+ ), ( y \to -\infty ); при ( x \to +\infty ), ( y \to 0^- ).

6. Графическое представление: С помощью графика можно наглядно увидеть, что функция имеет гиперболическую форму. Ветви гиперболы будут располагаться в I и III четвертях координатной плоскости.

В результате, график функции ( y = -\frac{10}{x} ) будет выглядеть следующим образом:

• Ветвь в первой четверти приближается к оси ( y ) (вертикальная асимптота) при ( x \to 0 ) и к оси ( x ) (горизонтальная асимптота) при ( x \to -\infty ).
• Ветвь в третьей четверти приближается к оси ( y ) при ( x \to 0 ) и к оси ( x ) при ( x \to +\infty ).

Для построения графика уравнения y = -10/x нужно применить следующий подход:

1. Выберите значения для переменной x. Обычно выбирают разнообразные значения, включая положительные, отрицательные и нулевые, чтобы получить полное представление о графике.
2. Найдите соответствующие значения для переменной y, используя уравнение y = -10/x.
3. Постройте точки с координатами (x, y) на графике и соедините их плавной кривой, чтобы получить график функции y = -10/x.
4. Обратите внимание, что у данной функции есть асимптоты на осях координат: вертикальная асимптота при x = 0 и горизонтальная асимптота при y = 0.
5. Убедитесь, что график проходит через начало координат (0,0) и отображает симметрию относительно обеих осей координат.
6. Проверьте график на соответствие ожидаемому результату и корректность построения.