Постройте график уравнения х+у=4

Для построения графика уравнения x + y = 4 необходимо перейти к координатной плоскости, где ось абсцисс (x) будет отложена горизонтально, а ось ординат (y) - вертикально.

Чтобы построить график данного уравнения, мы можем использовать несколько способов. Один из них - построить две точки на графике и провести прямую через них.

Для этого выберем две произвольные точки (например, (0,4) и (4,0)), которые удовлетворяют уравнению x + y = 4. Проведем прямую через эти точки, и получим график уравнения x + y = 4, который будет выглядеть как прямая линия, проходящая через точки (0,4) и (4,0).

Таким образом, график уравнения x + y = 4 будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки (0,4) и (4,0).

Для построения графика уравнения (x + y = 4), мы будем работать с прямой линией, так как это уравнение линейное. Давайте разберем шаги, необходимые для построения графика.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Уравнение (x + y = 4) можно переписать в стандартной форме уравнения прямой линии (y = mx + b), где (m) — это наклон (угловой коэффициент), а (b) — это точка пересечения с осью (y).

Решим уравнение относительно (y): [ y = -x + 4 ]

Теперь у нас есть уравнение в удобной форме: (y = -x + 4).

Шаг 2: Определение ключевых точек

Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки, через которые она проходит. Мы можем выбрать значения (x) и найти соответствующие значения (y).

1. Если (x = 0): [ y = -0 + 4 = 4 ] Точка: ((0, 4))

2. Если (y = 0): [ 0 = -x + 4 ] [ x = 4 ] Точка: ((4, 0))

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда у нас есть две точки ((0, 4)) и ((4, 0)), мы можем построить прямую линию через эти точки.

1. На координатной плоскости отметьте точку ((0, 4)), которая находится на оси (y).
2. Отметьте точку ((4, 0)), которая находится на оси (x).
3. Проведите прямую линию через эти две точки.

Шаг 4: Проверка и анализ

Прямая (y = -x + 4) пересекает ось (y) в точке ((0, 4)) и ось (x) в точке ((4, 0)). Наклон линии равен -1, что указывает на то, что прямая падает, когда движемся слева направо.

График будет выглядеть как ниспадающая линия, начиная с точки ((0, 4)) и пересекающая ось (x) в точке ((4, 0)).

Эта линия представляет собой все возможные пары значений ((x, y)), которые удовлетворяют уравнению (x + y = 4).