Постройте график уравнения: а) y-x=3.5 б) y+x=-4 в) 1.5x+1.5y=3 г) 5y-2x=10 д) -0.2x=1 е) 0.3y=-1.5...

Конечно! Давайте по порядку построим графики для каждого из уравнений.

а) ( y - x = 3.5 )

1. Перепишем уравнение в виде ( y = x + 3.5 ).
2. Найдем две точки:
   • Если ( x = 0 ), то ( y = 3.5 ) → точка (0, 3.5).
   • Если ( x = -3.5 ), то ( y = 0 ) → точка (-3.5, 0).
3. Построим прямую, соединяя эти две точки.

б) ( y + x = -4 )

1. Перепишем уравнение в виде ( y = -x - 4 ).
2. Найдем две точки:
   • Если ( x = 0 ), то ( y = -4 ) → точка (0, -4).
   • Если ( x = -4 ), то ( y = 0 ) → точка (-4, 0).
3. Построим прямую, соединяя эти две точки.

в) ( 1.5x + 1.5y = 3 )

1. Упростим уравнение: ( x + y = 2 ) (разделим на 1.5).
2. Перепишем в виде ( y = -x + 2 ).
3. Найдем две точки:
   • Если ( x = 0 ), то ( y = 2 ) → точка (0, 2).
   • Если ( x = 2 ), то ( y = 0 ) → точка (2, 0).
4. Построим прямую, соединяя эти две точки.

г) ( 5y - 2x = 10 )

1. Перепишем уравнение в виде ( 5y = 2x + 10 ) → ( y = \frac{2}{5}x + 2 ).
2. Найдем две точки:
   • Если ( x = 0 ), то ( y = 2 ) → точка (0, 2).
   • Если ( x = 5 ), то ( y = 4 ) → точка (5, 4).
3. Построим прямую, соединяя эти две точки.

д) ( -0.2x = 1 )

1. Перепишем уравнение в виде ( x = -5 ) (разделим на -0.2).
2. Это вертикальная прямая, проходящая через точку (-5, y) для всех значений ( y ).

е) ( 0.3y = -1.5 )

1. Перепишем уравнение в виде ( y = -5 ) (разделим на 0.3).
2. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (x, -5) для всех значений ( x ).

Графики

Для построения графиков вам понадобятся координатные оси. Затем:

• Для линейных уравнений соедините точки, чтобы получить прямые линии.
• Для вертикального и горизонтального уравнений проведите линии соответственно.

Графики выглядят следующим образом:

• Прямые линии для уравнений а), б), в), г).
• Вертикальная линия для уравнения д).
• Горизонтальная линия для уравнения е).

Если вам нужно что-то конкретное по построению графиков, дайте знать!

Для построения графиков уравнений нужно выразить ( y ) (если это возможно) через ( x ), чтобы получить функцию ( y = f(x) ). Далее, подставляя различные значения ( x ), находим соответствующие значения ( y ), отмечаем точки на координатной плоскости и проводим прямую через них (если это линейное уравнение).

Разберем каждое уравнение по порядку:

а) ( y - x = 3.5 )

1. Переносим ( x ) в правую часть: [ y = x + 3.5 ] Это линейное уравнение с угловым коэффициентом ( 1 ) и свободным членом ( 3.5 ).

2. Для построения графика выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие ( y ):

   • При ( x = 0 ): ( y = 0 + 3.5 = 3.5 ) (точка ( (0, 3.5) )).
   • При ( x = 1 ): ( y = 1 + 3.5 = 4.5 ) (точка ( (1, 4.5) )).
   • При ( x = -1 ): ( y = -1 + 3.5 = 2.5 ) (точка ( (-1, 2.5) )).

3. Наносим точки на координатную плоскость и проводим прямую через них.

б) ( y + x = -4 )

1. Переносим ( x ) в правую часть: [ y = -x - 4 ] Это линейное уравнение с угловым коэффициентом ( -1 ) и свободным членом ( -4 ).

2. Для построения графика выберем значения ( x ) и найдем ( y ):

   • При ( x = 0 ): ( y = -0 - 4 = -4 ) (точка ( (0, -4) )).
   • При ( x = 1 ): ( y = -1 - 4 = -5 ) (точка ( (1, -5) )).
   • При ( x = -1 ): ( y = 1 - 4 = -3 ) (точка ( (-1, -3) )).

3. Наносим точки и проводим прямую.

в) ( 1.5x + 1.5y = 3 )

1. Разделим обе стороны уравнения на ( 1.5 ), чтобы упростить выражение: [ x + y = 2 ] Переносим ( x ) в правую часть: [ y = -x + 2 ]

2. Для построения графика выберем значения ( x ) и найдем ( y ):

   • При ( x = 0 ): ( y = -0 + 2 = 2 ) (точка ( (0, 2) )).
   • При ( x = 1 ): ( y = -1 + 2 = 1 ) (точка ( (1, 1) )).
   • При ( x = -1 ): ( y = 1 + 2 = 3 ) (точка ( (-1, 3) )).

3. Наносим точки и проводим прямую.

г) ( 5y - 2x = 10 )

1. Переносим ( -2x ) в правую часть и делим на ( 5 ), чтобы выразить ( y ): [ 5y = 2x + 10 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{5}x + 2 ]

2. Для построения графика выберем значения ( x ) и найдем ( y ):

   • При ( x = 0 ): ( y = \frac{2}{5} \cdot 0 + 2 = 2 ) (точка ( (0, 2) )).
   • При ( x = 5 ): ( y = \frac{2}{5} \cdot 5 + 2 = 2 + 2 = 4 ) (точка ( (5, 4) )).
   • При ( x = -5 ): ( y = \frac{2}{5} \cdot (-5) + 2 = -2 + 2 = 0 ) (точка ( (-5, 0) )).

3. Наносим точки и проводим прямую.

д) ( -0.2x = 1 )

1. Выразим ( x ): [ x = -\frac{1}{0.2} = -5 ]

2. Это уравнение задает вертикальную прямую, проходящую через точку ( x = -5 ). Все точки этой прямой имеют координаты вида ( (-5, y) ), где ( y ) может быть любым числом.

3. Проводим вертикальную прямую через ( x = -5 ).

е) ( 0.3y = -1.5 )

1. Выразим ( y ): [ y = \frac{-1.5}{0.3} = -5 ]

2. Это уравнение задает горизонтальную прямую, проходящую через точку ( y = -5 ). Все точки этой прямой имеют координаты вида ( (x, -5) ), где ( x ) может быть любым числом.

3. Проводим горизонтальную прямую через ( y = -5 ).

Итог

В результате мы получаем:

• Уравнения а), б), в), г) задают наклонные прямые.
• Уравнение д) задает вертикальную прямую.
• Уравнение е) задает горизонтальную прямую.

Для каждого уравнения построены соответствующие точки, и графики можно изобразить на координатной плоскости.

Для построения графиков линейных уравнений, давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений по отдельности. Мы будем применять метод нахождения двух точек для каждого уравнения, а затем соединим их.

а) ( y - x = 3.5 )

1. Перепишем уравнение в форме ( y = mx + b ): [ y = x + 3.5 ]

2. Найдем две точки:

   • При ( x = 0 ): [ y = 0 + 3.5 = 3.5 \quad \text{(точка (0, 3.5))} ]
   • При ( x = 3 ): [ y = 3 + 3.5 = 6.5 \quad \text{(точка (3, 6.5))} ]

3. Построение графика: Отметим точки (0, 3.5) и (3, 6.5) на координатной плоскости и проведем прямую через эти точки.

б) ( y + x = -4 )

1. Перепишем уравнение: [ y = -x - 4 ]

2. Найдем две точки:

   • При ( x = 0 ): [ y = -0 - 4 = -4 \quad \text{(точка (0, -4))} ]
   • При ( x = -4 ): [ y = -(-4) - 4 = 0 \quad \text{(точка (-4, 0))} ]

3. Построение графика: Отметим точки (0, -4) и (-4, 0) и проведем прямую через эти точки.

в) ( 1.5x + 1.5y = 3 )

1. Упростим уравнение: [ x + y = 2 \quad \text{(разделим обе стороны на 1.5)} ] [ y = -x + 2 ]

2. Найдем две точки:

   • При ( x = 0 ): [ y = -0 + 2 = 2 \quad \text{(точка (0, 2))} ]
   • При ( x = 2 ): [ y = -2 + 2 = 0 \quad \text{(точка (2, 0))} ]

3. Построение графика: Отметим точки (0, 2) и (2, 0) и проведем прямую через эти точки.

г) ( 5y - 2x = 10 )

1. Перепишем уравнение: [ 5y = 2x + 10 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{5}x + 2 ]

2. Найдем две точки:

   • При ( x = 0 ): [ y = \frac{2}{5} \cdot 0 + 2 = 2 \quad \text{(точка (0, 2))} ]
   • При ( x = 5 ): [ y = \frac{2}{5} \cdot 5 + 2 = 4 \quad \text{(точка (5, 4))} ]

3. Построение графика: Отметим точки (0, 2) и (5, 4) и проведем прямую через эти точки.

д) ( -0.2x = 1 )

1. Перепишем уравнение: [ x = -5 \quad \text{(разделим обе стороны на -0.2)} ]

2. График: Это вертикальная прямая, проходящая через ( x = -5 ). Все точки на этой прямой имеют координаты вида (-5, y).

е) ( 0.3y = -1.5 )

1. Перепишем уравнение: [ y = -5 \quad \text{(разделим обе стороны на 0.3)} ]

2. График: Это горизонтальная прямая, проходящая через ( y = -5 ). Все точки на этой прямой имеют координаты вида (x, -5).

Заключение

Каждое из уравнений представляет собой прямую на координатной плоскости. Мы нашли по две точки для каждого уравнения, построили соответствующие графики и определили вертикальные и горизонтальные линии для последних двух уравнений. Вы можете использовать координатную сетку, чтобы визуализировать каждую из этих прямых.