ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК УМОЛЯЮ y=2sin$x-п/6$

Чтобы построить график функции $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), начнем с анализа ее основных характеристик.

1. Основные параметры функции

Функция синуса имеет форму $y=A\sin (B(x-C$) + D ), где:

• $A$ — амплитуда,
• $B$ — коэффициент, отвечающий за период,
• $C$ — сдвиг по оси x,
• $D$ — сдвиг по оси y.

В нашем случае:

• $A=2$ $амплитуда$,
• $B=1$ $период$,
• $C=\frac{\pi }{6}$ $сдвигпоосиx$,
• $D=0$ $сдвигпоосиy$.

2. Амплитуда и период

• Амплитуда: $A=2$ значит, что максимальное значение функции будет $2$ и минимальное значение будет $-2$.

• Период: Период функции синуса определяется как $T=\frac{2\pi }{B}$. В нашем случае $B=1$, значит, период $T=2\pi$. Это означает, что функция будет повторяться каждые $2\pi$ единиц по оси x.

3. Сдвиг по оси x

Сдвиг функции влево на $\frac{\pi }{6}$ означает, что график будет сдвинут на $\frac{\pi }{6}$ вправо. Это влияет на начальные точки функции.

4. Построение графика

4.1. Ключевые точки

Для построения графика найдем ключевые точки функции:

1. Начальная точка: $x=\frac{\pi }{6}$

   • $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 0 )

2. Максимум:

   • $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 1 ), следовательно, $y=2$ при $x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}=\frac{2\pi }{3}$.

3. Возврат к нулю:

   • $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 0 ), следовательно, $y=0$ при $x=\frac{\pi }{6}+\pi =\frac{7\pi }{6}$.

4. Минимум:

   • $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = -1 ), следовательно, $y=-2$ при $x=\frac{\pi }{6}+\frac{3\pi }{2}=\frac{11\pi }{6}$.

5. Возврат к нулю:

   • $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 0 ), следовательно, $y=0$ при $x=\frac{\pi }{6}+2\pi =\frac{13\pi }{6}$.

4.2. График

Теперь можно построить график, используя эти точки:

• Начинаем с точки $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).
• Поднимаемся до точки $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ) $максимум$.
• Спускаемся до точки $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).
• Опускаемся до точки $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ) $минимум$.
• Возвращаемся к нулю в точке $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).

5. Рисунок

1. На оси x отметьте ключевые точки: $\frac{\pi }{6}$, $\frac{2\pi }{3}$, $\frac{7\pi }{6}$, $\frac{11\pi }{6}$, $\frac{13\pi }{6}$.
2. На оси y отметьте значения: $2$, $0$, $-2$.
3. Соедините точки плавной кривой, следуя форме синуса.

Заключение

График функции $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ) представляет собой синусоиду с амплитудой 2, периодом $2\pi$ и сдвинутую вправо на $\frac{\pi }{6}$.

Для построения графика функции $y=2\sin (x-\pi /6$ ), давай разберем её подробно, шаг за шагом, чтобы понять, как она устроена и как её изобразить.

1. Общий вид функции синуса

Функция синуса $y=\sin (x$ ) — это периодическая волнообразная функция, которая принимает значения на промежутке от $-1$ до $1$. Её график проходит через начало координат, имеет период $2\pi$, и её основные характеристики выглядят так:

• Амплитуда: максимальное значение $y=1$, минимальное $y=-1$.
• Период: длина одного полного цикла колебания — $2\pi$.
• Фаза: начальная точка, откуда начинается волна.
• Функция симметрична относительно начала координат.

2. Разбор параметров функции $y=2\sin (x-\pi /6$ )

Теперь рассмотрим, как параметры в данной функции влияют на её график:

• Амплитуда $коэффициентпередсинусом$: Число $2$ перед синусом увеличивает амплитуду функции — вместо значений от $-1$ до $1$, синус будет принимать значения от $-2$ до $2$. Это означает, что график растягивается по оси $y$ в 2 раза.

• Сдвиг по оси $x$ $фаза$: Внутри аргумента синуса $x-\pi /6$ есть сдвиг на $\pi /6$ вправо. Это означает, что весь график функции $\sin (x$ ) сдвигается на $\pi /6$ вправо вдоль оси $x$.

• Период: В данном случае период функции не изменяется, так как множитель при $x$ внутри синуса равен $1$. Период остаётся равным $2\pi$.

3. Алгоритм построения графика

Чтобы построить график, следуйте шагам:

3.1. Постройте график базовой функции $y=\sin (x$ ):

• Начальная точка: $(0,0$ ).
• Максимум: $(\pi /2,1$ ).
• Пересечение оси $x$: $(\pi ,0$ ).
• Минимум: $(3\pi /2,-1$ ).
• Повторение цикла каждые $2\pi$.

3.2. Внесите изменения:

1. Увеличьте амплитуду до $2$: Поднимите максимум до $2$ и опустите минимум до $-2$. Основные точки станут:

   • $(0,0$ ),
   • $(\pi /2,2$ ),
   • $(\pi ,0$ ),
   • $(3\pi /2,-2$ ),
   • $(2\pi ,0$ ).

2. Сдвиньте график вправо на $\pi /6$: Каждая точка графика $y=2\sin (x$ ) сдвигается на $\pi /6$ вправо. Новые координаты ключевых точек:

   • $(\pi /6,0$ ),
   • $(\pi /2+\pi /6=2\pi /3,2$ ),
   • $(\pi +\pi /6=7\pi /6,0$ ),
   • $(3\pi /2+\pi /6=5\pi /3,-2$ ),
   • $(2\pi +\pi /6=13\pi /6,0$ ).

4. Итоговый график

График $y=2\sin (x-\pi /6$ ) — это синусоида с амплитудой $2$, сдвинутая вправо на $\pi /6$, с периодом $2\pi$. Он выглядит как волна, колеблющаяся между $-2$ и $2$.

5. Совет по построению вручную

При построении вручную:

1. Отметьте ключевые точки для одного периода $например,от(0$ до $2\pi$), учитывая сдвиг и амплитуду.
2. Соедините точки плавной синусоидальной линией.
3. Продолжите график влево и вправо, чтобы показать его периодичность.

6. Использование графического калькулятора

Если у вас есть графический калькулятор или программное обеспечение, такое как Desmos, GeoGebra, или Python $сбиблиотекамиmatplotlib$, вы можете ввести функцию $y=2\sin (x-\pi /6$ ), и программа автоматически построит график.

Надеюсь, этот разбор поможет вам правильно построить график функции!

Для построения графика функции $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ) выполните следующие шаги:

1. Амплитуда: 2 $графикколеблетсяот-2до2$.
2. Период: $2\pi$ $периодсинусоидынеизменился$.
3. Сдвиг по оси X: на $\frac{\pi }{6}$ вправо.

График будет выглядеть как стандартный синусоидальный график, с увеличенной амплитудой и сдвинутый вправо на $\frac{\pi }{6}$.

Для построения:

• Отметьте точки, где $\sin$ принимает значения 0, 1, -1.
• Учтите сдвиг и амплитуду при построении значений.

График пройдет через точки:

• $(0,2\sin (-\frac{\pi }{6}$ = -1) )
• $\text{Extra left or missing right}$ \approx 1.732\right) )
• $(2\pi ,0$ )

Нарисуйте график, учитывая все точки!