Постройте график пожалуста y=0,5cosx-2

Для построения графика функции y = 0,5cos(x) - 2 мы можем воспользоваться графическими инструментами, такими как графические калькуляторы или программы для построения графиков.

Функция y = 0,5cos(x) - 2 представляет собой сумму двух функций: косинусной функции с амплитудой 0,5 и постоянной функции с значением -2.

Косинусная функция имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. Умножение на 0,5 изменяет амплитуду функции, сжимая или увеличивая ее значения. Вычитание константы -2 сдвигает график функции вниз на 2 единицы.

Таким образом, график функции y = 0,5cos(x) - 2 будет представлять собой косинусоиду с амплитудой 0,5, сдвинутую вниз на 2 единицы. График будет пересекать ось ординат в точке (0, -2) и колебаться между значениями -2,5 и -1,5.

Конечно! Давайте рассмотрим функцию ( y = 0.5\cos(x) - 2 ) и построим ее график шаг за шагом.

1. Анализ функции

Функция ( y = 0.5\cos(x) - 2 ) является модификацией базовой косинусоидальной функции ( \cos(x) ). Давайте разберем, как различные компоненты влияют на график:

1. Амплитуда: Множитель перед косинусом, ( 0.5 ), уменьшает амплитуду базовой функции ( \cos(x) ) до 0.5. Это означает, что значения функции ( \cos(x) ), которые колеблются между -1 и 1, теперь будут колебаться между -0.5 и 0.5.

2. Сдвиг по вертикали: Число -2 в конце функции сдвигает весь график вниз на 2 единицы. Это означает, что средняя линия колебаний функции будет теперь проходить через ( y = -2 ), а не через ( y = 0 ).

2. Построение графика

Для построения графика рассмотрим несколько ключевых точек:

• Максимумы и минимумы:

  • Максимум функции ( \cos(x) ) в точке ( x = 0 ) равен 1. Поэтому ( y = 0.5 \cdot 1 - 2 = -1.5 ).
  • Минимум функции ( \cos(x) ) в точке ( x = \pi ) равен -1. Поэтому ( y = 0.5 \cdot (-1) - 2 = -2.5 ).

• Период:

  • Период базовой функции ( \cos(x) ) равен ( 2\pi ). Эта функция также имеет период ( 2\pi ), так как множитель 0.5 не влияет на период.

3. Таблица значений

Для построения графика удобно сделать таблицу значений:

[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = 0.5\cos(x) - 2 \ \hline 0 & -1.5 \ \frac{\pi}{2} & -2 \ \pi & -2.5 \ \frac{3\pi}{2} & -2 \ 2\pi & -1.5 \ \hline \end{array} ]

4. Построение графика

1. Начнем с точки ( (0, -1.5) ).
2. Далее отметим точку ( \left(\frac{\pi}{2}, -2\right) ).
3. Точка ( (\pi, -2.5) ) будет минимумом.
4. Точка ( \left(\frac{3\pi}{2}, -2\right) ) снова переходит к средней линии.
5. И наконец, точка ( (2\pi, -1.5) ) возвращается к максимуму.

Соединяем эти точки плавной кривой, учитывая, что форма графика косинусоиды сохраняется, но с измененной амплитудой и сдвигом вниз.

5. График

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, можем построить график (ориентировочно):

y
|
-1.5 *        *        *        *        *
|
-2  |        *        *        *        *        *
|
-2.5 *        *        *        *        *
|
|______________________________ x
    0      π/2      π      3π/2    2π

График будет колебаться между -2.5 и -1.5, проходя через среднюю линию ( y = -2 ) в точках ( x = \frac{\pi}{2} ) и ( x = \frac{3\pi}{2} ).

Таким образом, мы получили график функции ( y = 0.5\cos(x) - 2 ), который представляет собой косинусоиду с уменьшенной амплитудой и сдвигом вниз на 2 единицы.

Для построения графика функции y=0,5cosx-2 необходимо построить график функции y=0,5cosx и затем сдвинуть его на 2 единицы вниз.