Постройте график линейной функции y=x+4.Найдите:
а) координаты точек пересечения графика с осями координат; б)значение y, соответствующее значению х, равному -2; -1; 1 в) значение х, которому соответстветствует значение у, равное 1; -2, 7; г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.
Для начала построим график линейной функции ( y = x + 4 ). Это функция вида ( y = mx + b ), где ( m ) (коэффициент при ( x )) равен 1, а ( b ) (свободный член) равен 4. Графиком такой функции является прямая линия.
Пересечение с осью ( y ) (ось абсцисс ( x = 0 )): подставим ( x = 0 ) в уравнение функции: [ y = 0 + 4 = 4 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) имеет координаты ( (0, 4) ).
Пересечение с осью ( x ) (ось ординат ( y = 0 )): подставим ( y = 0 ) и решим уравнение относительно ( x ): [ 0 = x + 4 \ x = -4 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ( (-4, 0) ).
Коэффициент ( m ) перед ( x ) в уравнении функции ( y = x + 4 ) равен 1, что больше нуля. Это означает, что функция возрастает на всей области определения, то есть при увеличении ( x ), значение ( y ) также увеличивается. Таким образом, заданная линейная функция является возрастающей.
а) Координаты точек пересечения графика с осями координат:
б) Значение y, соответствующее значениям x, равным -2; -1; 1:
в) Значение x, которому соответствует значениям y, равным 1; -2; 7:
г) Линейная функция y=x+4 возрастает, так как коэффициент при x равен 1, то есть функция увеличивается на 1 при увеличении x на 1.
