Постройте график линейной функции у=3-х

Для построения графика линейной функции ( y = 3 - x ) следуйте следующим шагам:

1. Понимание уравнения: Уравнение ( y = 3 - x ) можно переписать в стандартной форме линейной функции ( y = mx + b ), где ( m ) — это коэффициент наклона, а ( b ) — это точка пересечения с осью ( y ). В данном случае:

   • ( m = -1 ) (наклон)
   • ( b = 3 ) (пересечение с осью ( y ))

2. Построение точки пересечения с осью ( y ): Начнем с точки, где график пересекает ось ( y ). Это происходит, когда ( x = 0 ). Подставляя ( x = 0 ) в уравнение, получаем: [ y = 3 - 0 = 3 ] Таким образом, график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 3) ).

3. Определение наклона: Наклон ( m = -1 ) означает, что при увеличении ( x ) на 1 единицу, ( y ) уменьшается на 1 единицу. Это дает нам направление линии.

4. Построение второй точки: Используя наклон, из точки ( (0, 3) ) перемещаемся на 1 единицу вправо по оси ( x ) и на 1 единицу вниз по оси ( y ), получая вторую точку: [ (1, 3 - 1) = (1, 2) ]

5. Построение графика:

   • Нанесите на координатную плоскость точки ( (0, 3) ) и ( (1, 2) ).
   • Проведите прямую линию через эти две точки. Это и будет график функции ( y = 3 - x ).

6. Проверка: Для проверки можно подставить ещё несколько значений ( x ) и убедиться, что соответствующие ( y ) лежат на построенной линии. Например:

   • При ( x = 2 ), ( y = 3 - 2 = 1 ) (точка ( (2, 1) ))
   • При ( x = -1 ), ( y = 3 - (-1) = 4 ) (точка ( (-1, 4) ))

График линии будет наклонен вниз справа налево с пересечением оси ( y ) в точке ( (0, 3) ). Это отражает отрицательный наклон, который указывает на убывание ( y ) при увеличении ( x ).

Для построения графика линейной функции y = 3 - x необходимо использовать координатную плоскость.

1. Выберем значения для x, например, -2, -1, 0, 1, 2.
2. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y: при x = -2, y = 3 - (-2) = 5; при x = -1, y = 3 - (-1) = 4; при x = 0, y = 3 - 0 = 3; при x = 1, y = 3 - 1 = 2; при x = 2, y = 3 - 2 = 1.
3. Построим точки с координатами (-2, 5), (-1, 4), (0, 3), (1, 2), (2, 1) на координатной плоскости.
4. Соединим эти точки линией. Получим график линейной функции y = 3 - x, который будет представлять собой прямую линию, проходящую через эти точки.

Таким образом, график линейной функции y = 3 - x будет представлять собой прямую линию, идущую от точки (0, 3) и спускающуюся вниз под углом 45 градусов к оси x.