Постройте график линейной функции у = 2х - 3. С помощью графика найдите: а) значение у, если х = 3;...

Для построения графика функции у = 2х - 3 необходимо провести прямую линию, которая будет иметь наклон 2 (коэффициент при х) и пересечение с осью у в точке -3 (свободный член).

а) При х = 3 получаем у = 2*3 - 3 = 6 - 3 = 3. Значит, значение у при х = 3 равно 3.

б) При у = -1 подставляем у = -1 в у = 2х - 3 и находим х: -1 = 2х - 3, 2х = 2, x = 1. Значит, значение х при у = -1 равно 1.

в) Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке [-2 ; 1] подставляем граничные значения х в у = 2х - 3: При x = -2, у = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7 При x = 1, у = 21 - 3 = 2 - 3 = -1 Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2 ; 1] равно -7, а наибольшее значение равно -1.

г) График функции расположен выше оси Ох, когда у > 0. Подставляем у = 0 в у = 2х - 3 и находим значения переменной х: 0 = 2х - 3, 2х = 3, x = 3/2. Таким образом, график функции расположен выше оси Ох при x > 3/2.

Для построения графика линейной функции ( y = 2x - 3 ), начнём с определения координат нескольких точек. Выберем произвольные значения ( x ) и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения ( y ):

1. Пусть ( x = 0 ), тогда ( y = 2 \cdot 0 - 3 = -3 ). Получаем точку ( (0, -3) ).
2. Пусть ( x = 1 ), тогда ( y = 2 \cdot 1 - 3 = -1 ). Получаем точку ( (1, -1) ).
3. Пусть ( x = -1 ), тогда ( y = 2 \cdot (-1) - 3 = -5 ). Получаем точку ( (-1, -5) ).

Теперь, соединив эти точки прямой линией, мы получим график функции ( y = 2x - 3 ).

а) Значение ( y ), если ( x = 3 ):

Подставляем ( x = 3 ) в уравнение: [ y = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3 ] Таким образом, при ( x = 3 ), ( y = 3 ).

б) Значение ( x ), если ( y = -1 ):

Решаем уравнение ( -1 = 2x - 3 ) для ( x ): [ -1 + 3 = 2x ] [ 2 = 2x ] [ x = 1 ] Таким образом, при ( y = -1 ), ( x = 1 ).

в) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке ([-2; 1]):

Подставим концы отрезка в уравнение функции:

• Для ( x = -2 ): [ y = 2 \cdot (-2) - 3 = -4 - 3 = -7 ]
• Для ( x = 1 ): [ y = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1 ]

Значения функции меняются от ( -7 ) до ( -1 ) на данном отрезке, где ( -7 ) — наименьшее значение, а ( -1 ) — наибольшее значение.

г) Значения переменной ( x ), при которых график функции расположен выше оси ( Ox ):

График функции будет выше оси ( Ox ), когда ( y > 0 ). Решим неравенство: [ 2x - 3 > 0 ] [ 2x > 3 ] [ x > 1.5 ]

Таким образом, график функции будет расположен выше оси ( Ox ) при ( x > 1.5 ).