Постройте график линейной функции у=2х-1. Найдите а) координаты пересечения графика с осями координат;...

Для начала рассмотрим график линейной функции ( y = 2x - 1 ). Этот график представляет собой прямую линию, уравнение которой означает, что для каждого значения ( x ) значение ( y ) находится умножением ( x ) на 2 и вычитанием 1.

а) Координаты пересечения графика с осями координат:

1. Пересечение с осью Y (ось абсцисс, ( x = 0 )): Подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = 2 \cdot 0 - 1 = -1 ] Таким образом, точка пересечения с осью Y находится в точке (0, -1).

2. Пересечение с осью X (ось ординат, ( y = 0 )): Выразим ( x ) из уравнения ( y = 0 ): [ 0 = 2x - 1 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} ] Таким образом, точка пересечения с осью X находится в точке ((\frac{1}{2}), 0).

б) Значение ( y ), соответствующее значению аргумента ( x = -3 ): [ y = 2 \cdot (-3) - 1 = -6 - 1 = -7 ] При ( x = -3 ), ( y = -7 ).

в) Значение аргумента ( x ), соответствующее значению ( y = 5 ): [ 5 = 2x - 1 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 ] При ( y = 5 ), ( x = 3 ).

г) Все значения аргумента ( x ), при которых ( y > 0 ): Найдем, когда ( y > 0 ): [ 2x - 1 > 0 \Rightarrow 2x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{2} ] Таким образом, ( y > 0 ) при ( x > \frac{1}{2} ).

Построение графика:

1. Начертите систему координат.
2. Отметьте точку пересечения с осью Y (0, -1).
3. Отметьте точку пересечения с осью X ((\frac{1}{2}), 0).
4. Проведите прямую через эти две точки.

Это полное построение и анализ графика линейной функции ( y = 2x - 1 ).

а) Координаты пересечения с осью Y (ось ординат): (0, -1) Координаты пересечения с осью X (ось абсцисс): (0.5, 0)

б) Подставляем x = -3 в у = 2x - 1: у = 2*(-3) - 1 = -7

в) Подставляем у = 5 в у = 2x - 1: 5 = 2x - 1 => 2x = 6 => x = 3

г) У > 0 при у = 2x - 1 > 0 => 2x > 1 => x > 0.5, значит все значения аргумента, при которых у > 0, это x > 0.5.

Для построения графика функции у=2х-1 сначала найдем координаты пересечения графика с осями координат: а) Для оси ординат (у) подставим х=0: у=2*0-1=-1, координаты пересечения (0,-1) Для оси абсцисс (х) подставим у=0: 0=2х-1, х=1/2, координаты пересечения (1/2,0)

б) Найдем значение у при х=-3: у=2*(-3)-1=-7

в) Найдем значение х при у=5: 5=2х-1, 2х=6, х=3

г) Найдем все значения х, при которых у>0: 2х-1>0, 2х>1, х>1/2

Теперь можно построить график функции у=2х-1 и отметить на нем найденные точки: (0,-1), (1/2,0), (-3,-7), (3,5) и область, где у>0 (х>1/2).