Постройте график функции y(x)=6/x и найдите : а) y(-3) б) значение x, при котором значение функции равно...

Для начала построим график функции ( y(x) = \frac{6}{x} ).

График функции: Функция имеет вид обратной пропорциональности. Её график - гипербола, которая состоит из двух ветвей, разделенных асимптотами. Вертикальная асимптота расположена в точке ( x = 0 ), так как функция не определена при ( x = 0 ) (деление на ноль). Горизонтальная асимптота находится на уровне ( y = 0 ), так как при ( x ) стремящемся к бесконечности значение функции приближается к нулю.

а) Значение функции при ( x = -3 ): [ y(-3) = \frac{6}{-3} = -2 ]

б) Значение ( x ), при котором ( y(x) = -12 ): [ \frac{6}{x} = -12 ] [ 6 = -12x ] [ x = \frac{6}{-12} = -\frac{1}{2} ]

в) Промежутки, на которых ( y(x) ) меньше 0: Функция ( y(x) = \frac{6}{x} ) принимает отрицательные значения, когда ( x ) отрицателен. Таким образом, функция меньше нуля на промежутке ( x < 0 ).

г) Промежутки возрастания и убывания: Функция ( y(x) = \frac{6}{x} ) убывает на всей области определения. Это можно показать, используя производную: [ y'(x) = -\frac{6}{x^2} ] Производная отрицательна на всей области определения (( x \neq 0 )), что указывает на монотонное убывание функции как при положительных, так и при отрицательных значениях ( x ).

Таким образом, функция убывает на двух интервалах:

• ( (-\infty, 0) )
• ( (0, +\infty) )

Функция возрастает нигде, так как производная не принимает положительных значений на своей области определения.

Для построения графика функции y(x) = 6/x сначала определим область определения функции. Функция 6/x определена для всех значений x, кроме x=0, так как деление на ноль невозможно.

1. График функции y(x) = 6/x будет представлять собой гиперболу, симметричную относительно осей координат. Он будет проходить через точку (1,6) и (2,3).

а) Чтобы найти значение y(-3), подставим x = -3 в уравнение функции: y(-3) = 6/(-3) = -2

Ответ: y(-3) = -2

б) Чтобы найти значение x, при котором значение функции равно -12, решим уравнение: 6/x = -12 x = 6/(-12) x = -0.5

Ответ: значение x, при котором значение функции равно -12, равно -0.5.

в) Функция y(x) = 6/x будет меньше 0 на двух промежутках: (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).

г) Промежутки возрастания функции y(x) = 6/x будут на интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность), а промежутки убывания - отсутствуют, так как функция неубывающая при x > 0 и невозрастающая при x < 0.