Давайте выполним ваш запрос шаг за шагом, хотя я не могу напрямую создать и показать график, я постараюсь описать процесс подробно:
1) Координаты точек пересечения с осью x
Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы устанавливаем y = 0 и решаем уравнение относительно x:
[ y = x^2 + 5x + 4 = 0 ]
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
В данном случае:
- ( a = 1 )
- ( b = 5 )
- ( c = 4 )
[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-5 \pm 3}{2} ]
Отсюда:
[ x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = -1 ]
[ x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = -4 ]
Таким образом, точки пересечения с осью x: (-1, 0) и (-4, 0).
2) Ось симметрии параболы
Ось симметрии параболы проходит через вершину и задается формулой:
[ x = -\frac{b}{2a} ]
[ x = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -2.5 ]
3) Координаты вершины параболы
Вершина параболы находится по формулам:
[ x_v = -\frac{b}{2a} ]
[ y_v = f(x_v) ]
[ x_v = -2.5 ]
[ y_v = (-2.5)^2 + 5(-2.5) + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25 ]
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2.5, -2.25).
4) Дополнительные точки параболы
Для наглядности возьмем x = 0, 1, -1, -2, -3, -5:
- ( f(0) = 0^2 + 5 \cdot 0 + 4 = 4 ) -> (0, 4)
- ( f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 + 4 = 10 ) -> (1, 10)
- ( f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) + 4 = 0 ) -> (-1, 0)
- ( f(-2) = (-2)^2 + 5 \cdot (-2) + 4 = -2 ) -> (-2, -2)
- ( f(-3) = (-3)^2 + 5 \cdot (-3) + 4 = -2 ) -> (-3, -2)
- ( f(-5) = (-5)^2 + 5 \cdot (-5) + 4 = 4 ) -> (-5, 4)
5) Соединение точек плавной линией
Чтобы построить график, отметьте все полученные точки на координатной плоскости и соедините их плавной кривой, образующей параболу. Парабола будет открываться вверх, так как коэффициент при ( x^2 ) положительный.
