Постройте график функции y=x^2+4x+2 найдите по графику а) нули функции б) промежутки в которых y0 в)промежутки...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
анализ функции экстремумы функции график функции математика нули функции промежутки знакопостоянства возрастание убывание
0

постройте график функции y=x^2+4x+2 найдите по графику а) нули функции

б) промежутки в которых y0

в)промежутки убывания и возрастания функции

Г)наименьшее ее значение

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для построения графика функции y=x2+4x+2 и анализа его свойств, начнем с выяснения основных характеристик этой квадратичной функции. Функция имеет вид y=ax2+bx+c, где a=1, b=4, и c=2. Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент a положителен.

1. Нахождение вершины параболы

Вершина параболы находится в точке x=b2a. Подставим значения: x=42×1=2 Теперь найдем значение y, подставив x=2 в уравнение параболы: y=(2)2+4(2)+2=48+2=2 Таким образом, вершина параболы находится в точке (2,2).

2. Нахождение нулей функции

Найдем нули функции, решив уравнение x2+4x+2=0. Используем формулу корней квадратного уравнения: x=b±b24ac2a x=4±1682=4±82=4±222=2±2 Таким образом, нули функции приблизительно равны 22 и 2+2, или примерно -3.41 и -0.59.

3. Промежутки знакопостоянства

Поскольку парабола открывается вверх и вершина находится в (2,2), функция принимает отрицательные значения только в интервале между корнями (3.41,0.59). На остальных интервалах значения функции положительны.

4. Промежутки возрастания и убывания

Функция убывает от до 2 и возрастает от 2 до +. Это связано с тем, что 2 - это точка минимума параболы.

5. Наименьшее значение

Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы и равно 2.

Вывод

График y=x2+4x+2 - парабола с вершиной в точке (2,2), нулями функции в точках примерно 3.41 и 0.59, убывающая на интервале (,2) и возрастающая на интервале (2,+). Наименьшее значение функции равно 2, достигаемое в вершине.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

а) Нули функции можно найти, когда y равен нулю. Для этого решаем уравнение x^2 + 4x + 2 = 0. Получаем два корня: x1 ≈ -3.73 и x2 ≈ -0.27.

б) Промежутки, в которых y > 0, будут между корнями уравнения, т.е. при x ∈ 3.73,0.27 или x ∈ бесконечность,3.73 объединенного с 0.27,+бесконечность.

в) Функция возрастает на промежутках, где производная положительна, и убывает на промежутках, где производная отрицательна. Производная функции y = x^2 + 4x + 2 равна 2x + 4. Она положительна при x > -2 и отрицательна при x < -2. Таким образом, функция возрастает на промежутке 2,+бесконечность и убывает на промежутке бесконечность,2.

Г) Наименьшее значение функции можно найти, если рассмотреть вершину параболы. Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина находится в точке x = -b/2a. В данном случае, x = -4/(21) = -2. Подставляем x = -2 в функцию и получаем y = 2^2 + 42 + 2 = -2. Таким образом, наименьшее значение функции равно -2.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме