Для построения графика функции и анализа его свойств, начнем с выяснения основных характеристик этой квадратичной функции. Функция имеет вид , где , , и . Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент положителен.
1. Нахождение вершины параболы
Вершина параболы находится в точке . Подставим значения:
Теперь найдем значение , подставив в уравнение параболы:
Таким образом, вершина параболы находится в точке ).
2. Нахождение нулей функции
Найдем нули функции, решив уравнение . Используем формулу корней квадратного уравнения:
Таким образом, нули функции приблизительно равны и , или примерно -3.41 и -0.59.
3. Промежутки знакопостоянства
Поскольку парабола открывается вверх и вершина находится в ), функция принимает отрицательные значения только в интервале между корнями ). На остальных интервалах значения функции положительны.
4. Промежутки возрастания и убывания
Функция убывает от до и возрастает от до . Это связано с тем, что - это точка минимума параболы.
5. Наименьшее значение
Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы и равно .
Вывод
График - парабола с вершиной в точке ), нулями функции в точках примерно и , убывающая на интервале ) и возрастающая на интервале ). Наименьшее значение функции равно , достигаемое в вершине.