Постройте график функции y=x^2+4x-5.Пользуясь графиком найдите: 1)Промежуток убывания функции 2)При...

1) Промежуток убывания функции: функция убывает на интервале (-∞, -2)

2) Функция принимает отрицательные значения при x < -1

Для построения графика функции ( y = x^2 + 4x - 5 ) начнем с определения основных характеристик квадратичной функции.

1. Вершина параболы

Функция ( y = ax^2 + bx + c ) представляет собой параболу. Вершина параболы находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ).

Для нашей функции ( a = 1 ), ( b = 4 ), следовательно, [ x = -\frac{4}{2 \times 1} = -2. ]

Подставим ( x = -2 ) в уравнение функции, чтобы найти координату ( y ) вершины: [ y = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. ]

Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (-2, -9) ).

2. Промежутки возрастания и убывания

Поскольку коэффициент ( a = 1 ) положителен, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция убывает на интервале от (-\infty) до вершины и возрастает на интервале от вершины до (\infty).

Промежуток убывания: ( (-\infty, -2) ).

3. Нахождение корней квадратного уравнения

Чтобы определить, при каких значениях ( x ) функция принимает отрицательные значения, найдем корни уравнения ( x^2 + 4x - 5 = 0 ) с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 1 \times (-5) = 16 + 20 = 36. ]

Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 6}{2}. ]

Получаем: [ x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1, ] [ x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5. ]

4. Промежуток, на котором функция отрицательна

Функция принимает отрицательные значения между корнями, так как парабола открыта вверх: [ x \in (-5, 1). ]

Заключение

1. Промежуток убывания функции: ( (-\infty, -2) ).
2. Функция принимает отрицательные значения на интервале: ( (-5, 1) ).

Теперь вы можете построить график, отметив вершину параболы ((-2, -9)), корни (-5) и (1), и провести параболу через эти точки.

Для построения графика функции y=x^2+4x-5 можно использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Desmos. После построения графика можно определить промежуток убывания функции, а также значения x, при которых функция принимает отрицательные значения.

1) Промежуток убывания функции: График функции y=x^2+4x-5 будет иметь форму параболы, которая будет направлена вверх (парабола с положительным коэффициентом при x^2). Парабола будет убывать на промежутке между двумя корнями квадратного уравнения x^2+4x-5=0. Найдем корни этого уравнения: x^2+4x-5=0 D = 4^2 - 41(-5) = 16+20 = 36 x1,2 = (-4 ± √36) / 2 = (-4 ± 6) / 2 x1 = 1, x2 = -5

Таким образом, функция убывает на интервале (-5, 1).

2) При каких значениях x функция принимает отрицательные значения: Чтобы найти значения x, при которых функция принимает отрицательные значения, нужно найти корни уравнения y=x^2+4x-5=0. Это можно сделать, решив квадратное уравнение: x^2+4x-5=0 D = 4^2 - 41(-5) = 36 x1,2 = (-4 ± √36) / 2 = (-4 ± 6) / 2 x1 = 1, x2 = -5

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при x < -5 и 1 < x.