Постройте график функции y=x^2 , если |x|<=1 ; у=1/х , если |x|>1 и определите, при каких значениях...

Для построения графика функции, заданной кусочно, нужно рассмотреть каждую часть отдельно.

1. Часть 1: (y = x^2), если (|x| \leq 1):

   Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, открывающаяся вверх. Она определена на интервале ([-1, 1]). Вершина параболы находится в точке ((0, 0)), а края - в точках ((-1, 1)) и ((1, 1)).

2. Часть 2: (y = \frac{1}{x}), если (|x| > 1):

   Это гипербола, которая имеет вертикальную асимптоту (x = 0) и горизонтальную асимптоту (y = 0). Она определена на двух интервалах: ((-\infty, -1]) и ([1, \infty)). На этих интервалах, функция (\frac{1}{x}) принимает значения от (-\infty) до (-1) и от (1) до (+\infty), соответственно.

Теперь, чтобы определить, при каких значениях (c) прямая (y = c) будет иметь с графиком единственную общую точку, рассмотрим оба случая:

• На интервале ([-1, 1]) для (y = x^2):

  Парабола (y = x^2) достигает значений от (0) до (1). Прямая (y = c) пересечет параболу в одной точке, если (c = 0) (точка пересечения ((0, 0))) или (c = 1) (точки пересечения ((-1, 1)) и ((1, 1))).

• На интервалах ((-\infty, -1]) и ([1, \infty)) для (y = \frac{1}{x}):

  Гипербола принимает значения от (-\infty) до (-1) и от (1) до (+\infty). Прямая (y = c) пересечет гиперболу в одной точке, если (c) находится в этих интервалах. Следовательно, (c < -1) или (c > 1).

Таким образом, прямая (y = c) будет иметь с графиком функции единственную общую точку, если (c = 0), (c < -1), или (c > 1).

Для начала построим графики функций y=x^2 и y=1/x.

1. График функции y=x^2 при |x|1: Для этой функции нам нужно построить гиперболу с асимптотами x=0 и y=0. График будет выглядеть следующим образом:

   /
   /
   /
   /
   /
   /
   __/___
   -1 0 1

Теперь найдем значения, при которых прямая y=c будет иметь единственную общую точку с графиком функции y=x^2 и y=1/x. Для этого нужно найти точку пересечения прямой и каждой из функций.

1. Для функции y=x^2: Подставим у=с в уравнение y=x^2: c=x^2 x=sqrt(c) Таким образом, прямая y=c будет пересекать график функции y=x^2 при значениях x=sqrt(c) и y=c.

2. Для функции y=1/x: Подставим у=с в уравнение y=1/x: c=1/x x=1/c Таким образом, прямая y=c будет пересекать график функции y=1/x при значениях x=1/c и y=c.

Итак, чтобы прямая y=c имела единственную общую точку с графиками функций y=x^2 и y=1/x, значения c должны быть такими, что sqrt(c)=1/c. Решая это уравнение, получим c=1.

Таким образом, прямая y=1 будет иметь единственную общую точку с графиками функций y=x^2 и y=1/x при c=1.