Постройте график функции y=x^2- [8x+1] и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком...

Для построения графика функции y=x^2- [8x+1] необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти вершины параболы. Для этого используем формулу x = -b/(2a), где a = 1, b = -8. Подставляем значения и находим x = 4. Теперь подставляем x = 4 обратно в функцию, чтобы найти y: y = 4^2 - [8*4+1] = 16 - [32+1] = 16 - 33 = -17. Получаем вершину параболы (4, -17).
2. Построим график функции y=x^2- [8x+1]. Парабола будет открываться вверх и иметь вершину в точке (4, -17).
3. Теперь рассмотрим прямую y=m. Для того чтобы прямая имела с графиком ровно три общие точки, необходимо, чтобы вершина параболы лежала выше прямой. То есть m должно быть меньше -17, так как вершина параболы находится в точке (4, -17). Таким образом, при значениях m < -17 прямая y=m будет иметь с графиком функции y=x^2- [8x+1] ровно три общие точки.

Чтобы построить график функции ( y = x^2 - [8x + 1] ), где ( [ \cdot ] ) обозначает целую часть числа, и определить, при каких значениях ( m ) прямая ( y = m ) имеет с графиком ровно три общие точки, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Изучение функции

Функция задана как ( y = x^2 - [8x + 1] ). Чтобы понять её поведение, разберемся, как изменяется выражение ( [8x + 1] ):

• ( [8x + 1] ) изменяет своё значение на каждой границе, где ( 8x + 1 ) является целым числом.
• Таким образом, ( 8x + 1 = k ), где ( k ) — целое число, или ( x = \frac{k-1}{8} ).

Шаг 2: Анализ изменения функции

Значения ( x = \frac{k-1}{8} ) соответствуют точкам, в которых функция ( [8x + 1] ) скачет. Эти точки разбивают график на отдельные участки, на каждом из которых функция ( [8x + 1] ) постоянна. На каждом интервале между такими точками ( y = x^2 - [8x + 1] ) представляет собой просто параболу ( x^2 - c ), сдвинутую вверх или вниз на константу ( c ), равную значению ( [8x + 1] ) на этом интервале.

Шаг 3: Поиск значений ( m )

Чтобы прямая ( y = m ) пересекала график функции в трех точках, необходимо, чтобы она касалась одного из "сегментов" параболы в одной точке (точка касания), и пересекала другие две в других точках. Это возможно, если:

• Прямая ( y = m ) пересекает вершину одной из парабол, образованных на интервалах между скачками функции ( [8x + 1] ).
• Вершина параболы находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ), для ( y = x^2 - c ) это будет ( x = 0 ), а ( y = -c ). При этом значение ( m = -c ) должно быть таким, что в этой точке касания линия ( y = m ) также пересекает другие участки параболы.

Шаг 4: Анализ скачков

Скачки происходят при ( x = \frac{k-1}{8} ), где ( k ) — целые числа. Нужно проверить, какие значения ( m ) соответствуют требуемым условиям касания и пересечения.

Конкретный анализ

Для точного определения значений ( m ), при которых выполняются условия, необходимо провести численный анализ или использовать программное обеспечение для построения графиков, так как аналитическое решение может быть сложным из-за периодической природы функции ( [8x + 1] ).

В итоге, значения ( m ), при которых прямая ( y = m ) имеет ровно три общие точки с графиком, будут зависеть от точных значений и расположения вершин сегментов парабол и их пересечения с другими сегментами.