Постройте график функции y=x^2-5x и объясните подробно Спасибо заранее
Постройте график функции y=x^2-5x и объясните подробно Спасибо заранее
График функции y=x^2-5x представляет собой параболу, которая будет направлена вверх, так как коэффициент при x^2 равен 1, что говорит о том, что парабола открывается вверх. Пересечение оси ординат происходит в точке (0,0), а вершина параболы находится в точке (2.5, -6.25). Парабола будет симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через точку (2.5, -6.25).
График функции y=x^2-5x будет иметь форму параболы, которая будет убывать на интервале (-∞, 2.5) и возрастать на интервале (2.5, +∞).
Для построения графика функции y = x^2 - 5x нужно следовать нескольким шагам:
Найти вершина параболы. В данном случае вершина параболы можно найти по формуле x = -b/2a, где у нас a = 1, b = -5. Подставив значения, получаем x = 5/2 = 2.5. Теперь подставляем x = 2.5 обратно в уравнение и находим y: y = (2.5)^2 - 5*2.5 = 6.25 - 12.5 = -6.25. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2.5, -6.25).
Найти направление открытия параболы. В данном случае коэффициент при x^2 равен 1, что означает, что парабола будет направлена вверх.
Найти точки пересечения с осями координат. Для этого решаем уравнение y = x^2 - 5x = 0. Получаем два корня: x = 0 и x = 5. Таким образом, парабола пересекает ось OX в точках (0, 0) и (5, 0).
Нарисовать график. Подставляем найденные точки в уравнение и соединяем их гладкой кривой. Таким образом, график функции y = x^2 - 5x будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (2.5, -6.25) и пересекающую ось OX в точках (0, 0) и (5, 0).
Надеюсь, этот развернутый ответ поможет вам лучше понять, как построить график функции y = x^2 - 5x. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Всегда рад помочь!
Чтобы построить график функции ( y = x^2 - 5x ) и подробно объяснить процесс, следуем следующим шагам:
Функция ( y = x^2 - 5x ) является квадратичной. Общий вид квадратичной функции: ( y = ax^2 + bx + c ). В данном случае, ( a = 1 ), ( b = -5 ), и ( c = 0 ).
Вершина параболы для функции ( y = ax^2 + bx + c ) находится по формуле:
[ x_v = -\frac{b}{2a} ]
Подставим известные значения:
[ x_v = -\frac{-5}{2 \times 1} = \frac{5}{2} = 2.5 ]
Теперь найдем координату ( y ) вершины, подставив ( x_v ) обратно в уравнение функции:
[ y_v = (2.5)^2 - 5 \times 2.5 = 6.25 - 12.5 = -6.25 ]
Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (2.5, -6.25) ).
Чтобы найти нули функции (точки пересечения графика с осью ( x )), решим уравнение ( x^2 - 5x = 0 ):
[ x(x - 5) = 0 ]
Это уравнение имеет два корня:
[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = 5 ]
Таким образом, график пересекает ось ( x ) в точках ( (0, 0) ) и ( (5, 0) ).
Теперь у нас есть:
Поскольку коэффициент ( a = 1 ) положителен, ветви параболы направлены вверх. График симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, ( x = 2.5 ).
Для более точного построения графика, можно выбрать дополнительные значения ( x ) и найти соответствующие ( y ):
Для ( x = 1 ): [ y = 1^2 - 5 \times 1 = 1 - 5 = -4 ] Точка: ( (1, -4) )
Для ( x = 4 ): [ y = 4^2 - 5 \times 4 = 16 - 20 = -4 ] Точка: ( (4, -4) )
Теперь можно построить график, отметив точки:
Соединив эти точки плавной кривой, получим параболу, открывающуюся вверх.
Таким образом, график функции ( y = x^2 - 5x ) представляет собой параболу с вершиной в точке ( (2.5, -6.25) ) и пересечениями с осью ( x ) в точках ( (0, 0) ) и ( (5, 0) ). Ветви параболы направлены вверх.
