Постройте график функции y=квадратный корень из x+4

Для построения графика функции ( y = \sqrt{x + 4} ) нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим их по порядку.

1. Область определения функции: Чтобы функция ( y = \sqrt{x + 4} ) имела смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть: [ x + 4 \geq 0 ] Решая это неравенство, получаем: [ x \geq -4 ] Таким образом, область определения функции — это все значения ( x ) от (-4) до ( +\infty ).

2. Исследование функции:

   • Начальная точка: Подставим крайнее значение из области определения ( x = -4 ): [ y = \sqrt{-4 + 4} = \sqrt{0} = 0 ] Значит, график функции проходит через точку ((-4, 0)).

   • Поведение при увеличении ( x ): При увеличении ( x ) значение ( y ) тоже увеличивается, поскольку функция представляет собой квадратный корень, который является возрастающей функцией.

3. Построение таблицы значений: Для более точного построения графика полезно составить таблицу значений. Выберем несколько значений ( x ) из области определения и найдем соответствующие им значения ( y ):

   [ \begin{array}{c|c} x & y = \sqrt{x + 4} \ \hline -4 & 0 \ -3 & \sqrt{-3 + 4} = \sqrt{1} = 1 \ -2 & \sqrt{-2 + 4} = \sqrt{2} \approx 1.41 \ 0 & \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2 \ 4 & \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ \end{array} ]

4. Построение графика:

   • Отметим на координатной плоскости точки из таблицы: ((-4, 0)), ((-3, 1)), ((-2, 1.41)), ((0, 2)), ((4, 2.83)).
   • Соединим эти точки плавной кривой, которая будет постепенно подниматься вверх по мере увеличения ( x ).

5. Характеристики графика:

   • График функции ( y = \sqrt{x + 4} ) начинается от точки ((-4, 0)) и постепенно поднимается вправо и вверх.
   • Это полупарабола, открытая вправо.
   • Функция не определена для ( x < -4 ).

Таким образом, построив график функции ( y = \sqrt{x + 4} ), мы видим, что он представляет собой плавно возрастающую кривую, начинающуюся в точке ((-4, 0)) и продолжающуюся вправо.

Для построения графика функции y = √(x + 4) нужно сначала определить область определения функции. В данном случае, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, то есть x + 4 ≥ 0, откуда x ≥ -4. Таким образом, область определения функции - это все действительные числа больше или равные -4.

Далее, для построения графика можно выбрать несколько точек из области определения функции и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. Например, при x = -4, y = √(0) = 0; при x = 0, y = √(4) = 2; при x = 4, y = √(8) ≈ 2,83 и т.д.

После нахождения нескольких точек, можно построить график, соединив их плавной кривой. График функции y = √(x + 4) будет представлять собой положительную ветвь параболы, смещенную влево на 4 единицы и проходящую через точку (0, 2).