Постройте график функции y=- корень 3 степени из (x-1) +3

Для построения графика функции y = - корень третьей степени из (x - 1) + 3 нужно следовать нескольким шагам.

1. Определить область определения функции: так как мы извлекаем корень третьей степени из (x - 1), то x - 1 должно быть больше или равно нулю. Следовательно, x >= 1.

2. Построить таблицу значений функции: выберем несколько значений x, например, x = 1, 2, 3, 4 и т. д. и найдем соответствующие значения y.

3. Построить график: на координатной плоскости по оси x отложить значения из таблицы, а по оси y - соответствующие значения функции. Соединить точки графика плавными кривыми линиями.

Таким образом, график функции y = - корень третьей степени из (x - 1) + 3 будет представлять из себя кривую, которая начинается в точке (1, 3) и продолжает свой путь вверх вправо, область определения функции ограничена x >= 1.

Чтобы построить график функции ( y = -\sqrt[3]{x-1} + 3 ), давайте рассмотрим, как ведет себя эта функция и какие точки важны для построения.

1. Определение функции: Функция ( y = -\sqrt[3]{x-1} + 3 ) представляет собой кубический корень, который сдвинут на 1 вправо (из-за ( x-1 )), отражен относительно оси x (из-за знака минус перед корнем) и поднят вверх на 3 единицы (из-за "+3").

2. Особые точки:

   • Когда ( x = 1 ), ( y = -\sqrt[3]{1-1} + 3 = 3 ). Таким образом, точка (1, 3) является важной точкой на графике.
   • Поскольку функция симметрична относительно точки, где подкоренное выражение равно 0 (то есть ( x-1 = 0 ) или ( x = 1 )), этот факт поможет нам в построении.

3. Асимптоты и поведение на бесконечности: У этой функции нет вертикальных или горизонтальных асимптот. При ( x \to \infty ), ( y \to -\infty ) и при ( x \to -\infty ), ( y \to \infty ).

4. Промежуточные значения: Чтобы лучше понять форму графика, найдем значение функции для нескольких значений ( x ):

   • ( x = 0 ), ( y = -\sqrt[3]{0-1} + 3 = -\sqrt[3]{-1} + 3 = -1 + 3 = 2 ) (точка (0, 2))
   • ( x = 2 ), ( y = -\sqrt[3]{2-1} + 3 = -\sqrt[3]{1} + 3 = -1 + 3 = 2 ) (точка (2, 2))
   • Возьмем также пару дополнительных точек, например, ( x = -1 ) и ( x = 4 ), чтобы увидеть, как ведет себя функция за пределами этих точек.

5. Построение графика:

   • Начнем с точки (1, 3) и отметим указанные выше точки (0, 2) и (2, 2).
   • Проведем гладкую кривую, проходящую через эти точки, учитывая, что кубический корень имеет типичную форму ( S )-образной кривой, но из-за отражения по оси x и сдвига она будет ориентирована иначе.
   • График будет продолжать убывать по мере увеличения ( x ) и возрастать по мере уменьшения ( x ).

Итак, график функции ( y = -\sqrt[3]{x-1} + 3 ) будет представлять собой ( S )-образную кривую с точкой изгиба в (1, 3), убывающую вправо и возрастающую влево, без асимптот и с бесконечным возрастанием и убыванием на бесконечности.

Для построения графика функции y=- корень 3 степени из (x-1) +3 нужно:

1. Вычислить значения функции для различных значений x.
2. Построить точки на координатной плоскости и соединить их плавной кривой линией.
3. График будет иметь форму кривой, поднятой на 3 единицы вверх относительно оси x.