Постройте график функции y=5-3x и укажите координаты точек пересечения с осями координат .

Для того чтобы построить график функции ( y = 5 - 3x ), начнем с анализа уравнения. Это линейная функция, что означает, что ее график будет прямой линией.

Шаг 1: Найдем точки пересечения с осями координат

1. Пересечение с осью ( y ) (ось ординат):

   • Точка пересечения с осью ( y ) находится там, где ( x = 0 ).
   • Подставим ( x = 0 ) в уравнение ( y = 5 - 3x ): [ y = 5 - 3(0) = 5 ]
   • Таким образом, координаты точки пересечения с осью ( y ) будут ( (0, 5) ).

2. Пересечение с осью ( x ) (ось абсцисс):

   • Точка пересечения с осью ( x ) находится там, где ( y = 0 ).
   • Подставим ( y = 0 ) в уравнение ( y = 5 - 3x ): [ 0 = 5 - 3x ] [ 3x = 5 ] [ x = \frac{5}{3} ]
   • Таким образом, координаты точки пересечения с осью ( x ) будут ( \left(\frac{5}{3}, 0\right) ).

Шаг 2: Построим график

Для построения графика нам нужно как минимум две точки, через которые мы проведем прямую линию. Мы уже нашли две точки пересечения с осями координат, которые и будем использовать:

1. Точка ( (0, 5) )
2. Точка ( \left(\frac{5}{3}, 0\right) )

Также, для удобства, можем найти еще одну промежуточную точку. Например, подставим ( x = 1 ): [ y = 5 - 3(1) = 5 - 3 = 2 ] Точка ( (1, 2) ) также принадлежит графику функции.

Шаг 3: Построим график на координатной плоскости

1. Нанесем точки ( (0, 5) ), ( \left(\frac{5}{3}, 0\right) ) и ( (1, 2) ) на координатную плоскость.
2. Проведем прямую линию через эти точки.

Итоговый график

График функции ( y = 5 - 3x ) представляет собой прямую линию, проходящую через точки ( (0, 5) ), ( \left(\frac{5}{3}, 0\right) ) и ( (1, 2) ). Линия будет убывать, так как коэффициент при ( x ) отрицательный ((-3)).

Координаты точек пересечения с осями координат

• Пересечение с осью ( y ): ( (0, 5) )
• Пересечение с осью ( x ): ( \left(\frac{5}{3}, 0\right) )

Данная функция y=5-3x представляет собой уравнение прямой в общем виде y=mx+b, где m - коэффициент наклона, а b - значение y при пересечении с осью ординат.

Коэффициент наклона данной прямой равен -3, что означает, что прямая наклонена вниз под углом к оси абсцисс. Значение b равно 5, что указывает на то, что прямая пересекает ось ординат в точке (0,5).

Для построения графика нужно найти точку пересечения с осью абсцисс, то есть когда y=0: 0=5-3x 3x=5 x=5/3

Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс равна (5/3,0).

Теперь можем построить график функции y=5-3x, который будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки (0,5) и (5/3,0).

Для построения графика функции y=5-3x найдем точки пересечения с осями координат:

1. С осью OX (y=0): 5-3x=0 => x=5/3. Точка пересечения: (5/3, 0)
2. С осью OY (x=0): y=5-3*0 => y=5. Точка пересечения: (0, 5)

Таким образом, точки пересечения с осями координат: (5/3, 0) и (0, 5).