Постройте график функции y=3x+4 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат. Помогите...

Конечно, давайте разберёмся, как построить график функции ( y = 3x + 4 ) и найдем координаты точек пересечения этого графика с осями координат.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция ( y = 3x + 4 ) является линейной функцией. Общий вид уравнения линейной функции: ( y = kx + b ), где ( k ) — угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а ( b ) — значение ординаты (y) в точке пересечения с осью ( y ).

Для нашей функции:

• ( k = 3 ) (наклон прямой)
• ( b = 4 ) (точка пересечения с осью ( y ))

Шаг 2: Построение графика

Для построения графика линейной функции достаточно знать две точки, через которые проходит прямая. Мы можем воспользоваться точками пересечения графика с осями координат.

Пересечение с осью ( y )

Для нахождения точки пересечения с осью ( y ) нужно подставить ( x = 0 ) в уравнение функции: [ y = 3 \cdot 0 + 4 = 4 ]

Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) имеет координаты ( (0, 4) ).

Пересечение с осью ( x )

Для нахождения точки пересечения с осью ( x ) нужно подставить ( y = 0 ) в уравнение функции и решить его относительно ( x ): [ 0 = 3x + 4 ] [ 3x = -4 ] [ x = -\frac{4}{3} ]

Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ( \left( -\frac{4}{3}, 0 \right) ).

Шаг 3: Построение прямой

Теперь у нас есть две точки:

1. ( (0, 4) )
2. ( \left( -\frac{4}{3}, 0 \right) )

Эти точки можно нанести на координатную плоскость, а затем провести через них прямую линию.

Итоговый график

• Начните с точки ( (0, 4) ), которая лежит на оси ( y ).
• Затем найдите точку ( \left( -\frac{4}{3}, 0 \right) ) на оси ( x ).
• Проведите прямую линию через эти две точки.

Резюме

График функции ( y = 3x + 4 ) представляет собой прямую линию, пересекающую оси координат в точках:

• Пересечение с осью ( y ): ( (0, 4) )
• Пересечение с осью ( x ): ( \left( -\frac{4}{3}, 0 \right) )

Это и есть координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

Для построения графика функции y=3x+4 мы можем использовать метод подстановки. Для этого выберем несколько значений для x, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения y. Например, если x=0, то y=4; если x=1, то y=7; если x=-1, то y=1 и так далее.

Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их прямой линией, мы получим график функции y=3x+4.

Точки пересечения графика с осями координат можно найти, подставив x=0 в уравнение функции, получим y=4, что означает, что график пересекает ось y в точке (0,4). Для нахождения точки пересечения с осью x, подставим y=0 в уравнение функции и найдем x=-4/3. Таким образом, график пересекает ось x в точке (-4/3,0).

Таким образом, график функции y=3x+4 пересекает ось y в точке (0,4) и ось x в точке (-4/3,0).

Для построения графика функции y=3x+4 можно использовать следующие точки: (0,4) и (-4/3,0). Точки пересечения с осями координат: (0,4) и (-4/3,0).