Постройте график функции y=-3/x и y=х+4.Дайте описание графиков.(просто забыл как они называются и как...

Для построения графиков функций ( y = -\frac{3}{x} ) и ( y = x + 4 ) необходимо знать основные свойства этих функций и методы их графического представления.

1. График функции ( y = -\frac{3}{x} )

Анализ функции:

• Это гипербола, которая делит координатную плоскость на четыре части.
• Область определения: ( x \neq 0 ) (функция не определена при ( x = 0 )).
• Область значений: ( y ) может принимать любые значения, кроме 0 (так как при ( x ) стремящемся к бесконечности ( y ) стремится к 0, но не достигает его).

Ассимптоты:

• Вертикальная ассимптота: ( x = 0 ) (ось Y).
• Горизонтальная ассимптота: ( y = 0 ) (ось X).

Построение графика:

1. Найдите несколько значений ( y ) для различных значений ( x ):

   • При ( x = 1 ): ( y = -3 )
   • При ( x = -1 ): ( y = 3 )
   • При ( x = 3 ): ( y = -1 )
   • При ( x = -3 ): ( y = 1 )

2. Нанесите точки на координатной плоскости:

   • ( (1, -3) )
   • ( (-1, 3) )
   • ( (3, -1) )
   • ( (-3, 1) )

3. Соедините точки, соблюдая направление, которое соответствует гиперболе.

2. График функции ( y = x + 4 )

Анализ функции:

• Это линейная функция (прямая).
• Область определения: все действительные числа ( x ).
• Область значений: все действительные числа ( y ).

Наклон и пересечение:

• Угловой коэффициент (наклон) равен 1, что означает, что прямая поднимается на 1 единицу по оси Y при увеличении ( x ) на 1.
• Пересечение с осью Y: ( y = 4 ) (при ( x = 0 )).
• Пересечение с осью X: ( x = -4 ) (при ( y = 0 )).

Построение графика:

1. Определите точки пересечения:

   • Пересечение с осью Y: точка ( (0, 4) ).
   • Пересечение с осью X: точка ( (-4, 0) ).

2. Нанесите эти точки на координатной плоскости.

3. Используя наклон, проведите прямую через эти точки.

Описание графиков

• График ( y = -\frac{3}{x} ) представляет собой гиперболу, которая имеет две ветви в различных квадрантах координатной плоскости, обе стремящиеся к ассимптотам, но никогда их не достигая. Одна ветвь находится в первом квадранте (где ( x > 0 ) и ( y < 0 )), а другая — в третьем квадранте (где ( x < 0 ) и ( y > 0 )).

• График ( y = x + 4 ) — это прямая, которая поднимается вправо с углом наклона 45 градусов, пересекающая ось Y в ( (0, 4) ) и ось X в ( (-4, 0) ).

Пересечение графиков

Чтобы найти точку пересечения графиков двух функций, нужно решить уравнение:

[ -\frac{3}{x} = x + 4 ]

Это уравнение может быть решено, приведя к общему знаменателю и преобразовав его в квадратное уравнение. После решения можно найти точку пересечения графиков.

Таким образом, вы получите полное представление о графиках этих функций и о том, как их строить.

Рассмотрим построение графиков функций ( y = -\frac{3}{x} ) и ( y = x + 4 ), а также их описание.

1. Функция ( y = -\frac{3}{x} ):

Описание функции:

Эта функция называется гипербола. Она имеет следующие свойства:

• Это дробно-рациональная функция.
• График состоит из двух ветвей, расположенных в разных квадрантах.
• Функция не определена в точке ( x = 0 ), так как деление на ноль невозможно. Здесь проходит вертикальная асимптота.
• При ( x \to \infty ) или ( x \to -\infty ), значение функции стремится к 0, но никогда не достигает его. Поэтому горизонтальная асимптота — это прямая ( y = 0 ) (ось абсцисс).

Построение графика:

1. Определите ключевые точки, подставляя различные значения ( x ) (например, ( x = 1, 2, -1, -2 )):
   • При ( x = 1 ): ( y = -\frac{3}{1} = -3 ).
   • При ( x = 2 ): ( y = -\frac{3}{2} \approx -1.5 ).
   • При ( x = -1 ): ( y = -\frac{3}{-1} = 3 ).
   • При ( x = -2 ): ( y = -\frac{3}{-2} \approx 1.5 ).
2. Постройте точки на координатной плоскости.
3. Соедините точки плавной кривой, учитывая, что график приближается к осям ( x ) и ( y ), но не пересекает их.

Итоговый вид:

График состоит из двух ветвей:

• В I квадранте (для ( x < 0 )): ( y > 0 ), ветвь уходит вправо вверх.
• В III квадранте (для ( x > 0 )): ( y < 0 ), ветвь уходит влево вниз.

2. Функция ( y = x + 4 ):

Описание функции:

Эта функция называется линейной функцией. Её график — прямая линия. Основная формула линейной функции: ( y = kx + b ), где:

• ( k ) — коэффициент наклона (в данном случае ( k = 1 )).
• ( b ) — точка пересечения с осью ( y ) (в данном случае ( b = 4 )).

Свойства:

• Наклон линии равен ( k = 1 ), что означает, что при увеличении ( x ) на 1, ( y ) увеличивается на 1.
• Прямая пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 4) ).

Построение графика:

1. Определите две ключевые точки, которых достаточно для построения прямой:
   • При ( x = 0 ): ( y = 0 + 4 = 4 ) (точка пересечения с осью ( y )).
   • При ( x = -4 ): ( y = -4 + 4 = 0 ) (точка пересечения с осью ( x )).
2. Нанесите эти точки на график: ( (0, 4) ) и ( (-4, 0) ).
3. Проведите прямую, проходящую через эти точки.

Итоговый вид:

График — это прямая линия, проходящая через точки ( (0, 4) ) и ( (-4, 0) ), с наклоном вверх.

Общее описание:

• График ( y = -\frac{3}{x} ) — гипербола с двумя ветвями, асимптотами являются оси координат.
• График ( y = x + 4 ) — прямая линия, наклонённая вверх и пересекающая ось ( y ) в точке ( (0, 4) ).

Для точного построения можно использовать графическую бумагу или программное обеспечение.