Постройте график функции y=3x-2 и укажите с его помощью абсциссу точки графика с ординатой 7
Постройте график функции y=3x-2 и укажите с его помощью абсциссу точки графика с ординатой 7
Для построения графика функции y=3x-2 необходимо провести прямую линию, которая будет иметь наклон вверх и пересечет ось ординат в точке -2. Для того чтобы найти абсциссу точки графика с ординатой 7, необходимо подставить значение y=7 в уравнение функции и решить уравнение относительно x:
7 = 3x - 2 3x = 9 x = 3
Таким образом, точка графика функции y=3x-2 с ординатой 7 имеет абсциссу 3. На графике это будет точка с координатами (3, 7).
Для начала давайте рассмотрим уравнение функции ( y = 3x - 2 ). Это линейная функция, которая имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) — коэффициент при ( x ), а ( b ) — свободный член. В нашем случае ( k = 3 ) и ( b = -2 ).
Найдем точки, через которые пройдет график:
Для ( x = 0 ): [ y = 3 \cdot 0 - 2 = -2 ] Значит, одна точка графика — ( (0, -2) ).
Для ( x = 1 ): [ y = 3 \cdot 1 - 2 = 1 ] Значит, вторая точка графика — ( (1, 1) ).
Построим эти точки на координатной плоскости:
Соединим точки прямой линией: Так как это линейная функция, достаточно двух точек для построения прямой. Соединяем точки ( (0, -2) ) и ( (1, 1) ) прямой линией. Эта линия и будет графиком функции ( y = 3x - 2 ).
Теперь требуется определить точку на этом графике, где ордината (y) равна 7.
Подставим ( y = 7 ) в уравнение функции: [ 7 = 3x - 2 ]
Решим это уравнение относительно ( x ): [ 7 + 2 = 3x ] [ 9 = 3x ] [ x = \frac{9}{3} = 3 ]
Таким образом, абсцисса точки, где ордината равна 7, равна ( x = 3 ).
Для проверки подставим ( x = 3 ) обратно в уравнение функции: [ y = 3 \cdot 3 - 2 = 9 - 2 = 7 ] Это подтверждает, что при ( x = 3 ) ордината действительно равна 7.
Абсцисса точки графика функции ( y = 3x - 2 ) с ординатой 7 равна 3.
