Постройте график функции y=2x+8 и найдите:
А) в каких точках график пересекает оси координат
Б) найдите значение функции ,соответствующие значению аргумента равному -2
В) найдиье значение аргумента,если функция принимает значения равные -2
Г) принадлежат ди графику функции точки А (-1;-10) В(6;-4)
Чтобы построить график функции ( y = 2x + 8 ) и ответить на заданные вопросы, начнем с анализа самой функции.
Функция линейная, и ее график представляет собой прямую линию. Для построения графика можно использовать два или более значений ( x ), чтобы найти соответствующие значения ( y ).
Пересечение с осью ( y ): Для этого подставим ( x = 0 ): [ y = 2(0) + 8 = 8 ] Точка пересечения с осью ( y ): ( (0, 8) ).
Пересечение с осью ( x ): Для этого подставим ( y = 0 ): [ 0 = 2x + 8 \implies 2x = -8 \implies x = -4 ] Точка пересечения с осью ( x ): ( (-4, 0) ).
Подставим ( x = -2 ): [ y = 2(-2) + 8 = -4 + 8 = 4 ] Таким образом, значение функции для ( x = -2 ) равно ( 4 ).
Подставим ( y = -2 ) в уравнение функции: [ -2 = 2x + 8 ] Решим это уравнение: [ 2x = -2 - 8 \implies 2x = -10 \implies x = -5 ] Таким образом, значение аргумента, когда функция равна ( -2 ), равно ( -5 ).
Для точки ( A(-1, -10) ): Подставим ( x = -1 ) в уравнение функции: [ y = 2(-1) + 8 = -2 + 8 = 6 ] Полученное значение ( 6 ) не совпадает с ( -10 ), следовательно, точка ( A ) не принадлежит графику функции.
Для точки ( B(6, -4) ): Подставим ( x = 6 ) в уравнение функции: [ y = 2(6) + 8 = 12 + 8 = 20 ] Полученное значение ( 20 ) не совпадает с ( -4 ), следовательно, точка ( B ) также не принадлежит графику функции.
Для функции ( y = 2x + 8 ):
А) Пересечение с осью Y: Подставляем ( x = 0 ): ( y = 2(0) + 8 = 8 ) → точка (0, 8).
Пересечение с осью X: Подставляем ( y = 0 ): ( 0 = 2x + 8 ) → ( 2x = -8 ) → ( x = -4 ) → точка (-4, 0).
Б) Подставляем ( x = -2 ): ( y = 2(-2) + 8 = -4 + 8 = 4 ).
В) Найдем ( x ), когда ( y = -2 ): ( -2 = 2x + 8 ) → ( 2x = -10 ) → ( x = -5 ).
Г) Проверяем точки: Для точки A (-1, -10): ( y = 2(-1) + 8 = -2 ) (не принадлежит графику).
Для точки B (6, -4): ( y = 2(6) + 8 = 12 + 8 = 20 ) (не принадлежит графику).
Итак, обе точки не принадлежат графику функции.
Рассмотрим функцию ( y = 2x + 8 ). Это линейная функция, графиком которой является прямая. Давайте последовательно ответим на все вопросы:
Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, рассмотрим два случая:
Пересечение с осью ( Oy ): На оси ( Oy ) значение ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в уравнение функции: [ y = 2(0) + 8 = 8 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( Oy ): ( (0; 8) ).
Пересечение с осью ( Ox ): На оси ( Ox ) значение ( y = 0 ). Подставим ( y = 0 ) в уравнение функции и решим относительно ( x ): [ 0 = 2x + 8 \quad \Rightarrow \quad 2x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = -4 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( Ox ): ( (-4; 0) ).
Итак, график пересекает оси координат в точках: [ (0; 8) \quad \text{и} \quad (-4; 0). ]
Подставим ( x = -2 ) в уравнение функции: [ y = 2(-2) + 8 = -4 + 8 = 4. ] Значение функции при ( x = -2 ): ( y = 4 ).
Подставим ( y = -2 ) в уравнение функции и решим относительно ( x ): [ -2 = 2x + 8 \quad \Rightarrow \quad 2x = -2 - 8 \quad \Rightarrow \quad 2x = -10 \quad \Rightarrow \quad x = -5. ] Значение аргумента при ( y = -2 ): ( x = -5 ).
Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить её координаты в уравнение функции ( y = 2x + 8 ). Если равенство выполняется, то точка принадлежит графику.
Для точки ( A(-1; -10) ): Подставим ( x = -1 ) и ( y = -10 ) в уравнение ( y = 2x + 8 ): [ y = 2(-1) + 8 = -2 + 8 = 6. ] Ожидаемое значение ( y = 6 ), но в точке ( A ) ( y = -10 ). Следовательно, точка ( A(-1; -10) ) не принадлежит графику функции.
Для точки ( B(6; -4) ): Подставим ( x = 6 ) и ( y = -4 ) в уравнение ( y = 2x + 8 ): [ y = 2(6) + 8 = 12 + 8 = 20. ] Ожидаемое значение ( y = 20 ), но в точке ( B ) ( y = -4 ). Следовательно, точка ( B(6; -4) ) не принадлежит графику функции.
А) График пересекает оси координат в точках ( (0; 8) ) и ( (-4; 0) ).
Б) При ( x = -2 ), ( y = 4 ).
В) При ( y = -2 ), ( x = -5 ).
Г) Точки ( A(-1; -10) ) и ( B(6; -4) ) не принадлежат графику функции.
