Постройте график функции y=-2/x и y=-2x.Укажите координаты точек пересечения этих графиков

Для построения графиков функций y=-2/x и y=-2x необходимо сначала определить точки их пересечения. Для этого приравняем две функции друг к другу и найдем значения x и y, при которых они равны:

-2/x = -2x

Умножим обе части уравнения на x:

-2 = -2x^2

Разделим обе части на -2:

1 = x^2

x = ±1

Таким образом, точки пересечения графиков функций y=-2/x и y=-2x имеют координаты (1, -2) и (-1, 2).

Построим графики функций на координатной плоскости. График функции y=-2/x будет представлять собой гиперболу с асимптотами x=0 и y=0, проходящую через точки (1, -2) и (-1, 2). График функции y=-2x будет представлять собой прямую, проходящую через начало координат и точку (1, -2).

Таким образом, графики функций y=-2/x и y=-2x пересекаются в точках (1, -2) и (-1, 2).

Для построения графиков функций ( y = -\frac{2}{x} ) и ( y = -2x ), начнем с анализа каждой функции отдельно.

График функции ( y = -\frac{2}{x} )

1. Анализ функции:

   • Это гипербола, симметричная относительно начала координат.
   • Функция не определена в точке ( x = 0 ), так как деление на ноль невозможно.
   • При ( x > 0 ), ( y ) отрицательное и уменьшается по абсолютной величине при увеличении ( x ).
   • При ( x < 0 ), ( y ) также отрицательное и увеличивается по абсолютной величине при уменьшении ( x ).

2. Основные точки:

   • Для ( x = 1 ), ( y = -2 ).
   • Для ( x = -1 ), ( y = 2 ).
   • Для ( x = 2 ), ( y = -1 ).
   • Для ( x = -2 ), ( y = 1 ).

3. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ).
   • Горизонтальная асимптота: ( y = 0 ).

График функции ( y = -2x )

1. Анализ функции:

   • Это линейная функция. График представляет собой прямую линию.
   • Угловой коэффициент -2 указывает на то, что прямая снижается с увеличением ( x ) и проходит через начало координат (0, 0).

2. Основные точки:

   • Для ( x = 0 ), ( y = 0 ).
   • Для ( x = 1 ), ( y = -2 ).
   • Для ( x = -1 ), ( y = 2 ).
   • Для ( x = 2 ), ( y = -4 ).
   • Для ( x = -2 ), ( y = 4 ).

Построение графиков

1. График функции ( y = -\frac{2}{x} ):

   • Начнем с нанесения основных точек ((1, -2)), ((-1, 2)), ((2, -1)), ((-2, 1)) на координатную плоскость.
   • Проведем кривую через эти точки, учитывая асимптоты ( x = 0 ) и ( y = 0 ).

2. График функции ( y = -2x ):

   • Наносим точки ((0, 0)), ((1, -2)), ((-1, 2)), ((2, -4)), ((-2, 4)) на координатную плоскость.
   • Соединяем их прямой линией.

Координаты точек пересечения

Для нахождения точек пересечения графиков, нужно решить систему уравнений: [ \begin{cases} y = -\frac{2}{x} \ y = -2x \end{cases} ]

Подставим ( y = -2x ) в первое уравнение: [ -2x = -\frac{2}{x} ]

Упростим уравнение: [ 2x = \frac{2}{x} ] [ 2x^2 = 2 ] [ x^2 = 1 ] [ x = \pm 1 ]

Теперь найдем ( y ):

1. Для ( x = 1 ): [ y = -2 \cdot 1 = -2 ]

2. Для ( x = -1 ): [ y = -2 \cdot (-1) = 2 ]

Таким образом, точки пересечения графиков:

• ((1, -2))
• ((-1, 2))

Вывод

Графики функций ( y = -\frac{2}{x} ) и ( y = -2x ) пересекаются в точках ((1, -2)) и ((-1, 2)).