Постройте график функции y=-2/x и y=-2x.Укажите координаты точек пересечения этих графиков

Для построения графиков функций y=-2/x и y=-2x необходимо сначала определить точки их пересечения. Для этого приравняем две функции друг к другу и найдем значения x и y, при которых они равны:

-2/x = -2x

Умножим обе части уравнения на x:

-2 = -2x^2

Разделим обе части на -2:

1 = x^2

x = ±1

Таким образом, точки пересечения графиков функций y=-2/x и y=-2x имеют координаты $1,-2$ и $-1,2$.

Построим графики функций на координатной плоскости. График функции y=-2/x будет представлять собой гиперболу с асимптотами x=0 и y=0, проходящую через точки $1,-2$ и $-1,2$. График функции y=-2x будет представлять собой прямую, проходящую через начало координат и точку $1,-2$.

Таким образом, графики функций y=-2/x и y=-2x пересекаются в точках $1,-2$ и $-1,2$.

Для построения графиков функций $y=-\frac{2}{x}$ и $y=-2x$, начнем с анализа каждой функции отдельно.

График функции $y=-\frac{2}{x}$

1. Анализ функции:

   • Это гипербола, симметричная относительно начала координат.
   • Функция не определена в точке $x=0$, так как деление на ноль невозможно.
   • При $x>0$, $y$ отрицательное и уменьшается по абсолютной величине при увеличении $x$.
   • При $x<0$, $y$ также отрицательное и увеличивается по абсолютной величине при уменьшении $x$.

2. Основные точки:

   • Для $x=1$, $y=-2$.
   • Для $x=-1$, $y=2$.
   • Для $x=2$, $y=-1$.
   • Для $x=-2$, $y=1$.

3. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: $x=0$.
   • Горизонтальная асимптота: $y=0$.

График функции $y=-2x$

1. Анализ функции:

   • Это линейная функция. График представляет собой прямую линию.
   • Угловой коэффициент -2 указывает на то, что прямая снижается с увеличением $x$ и проходит через начало координат $0,0$.

2. Основные точки:

   • Для $x=0$, $y=0$.
   • Для $x=1$, $y=-2$.
   • Для $x=-1$, $y=2$.
   • Для $x=2$, $y=-4$.
   • Для $x=-2$, $y=4$.

Построение графиков

1. График функции $y=-\frac{2}{x}$:

   • Начнем с нанесения основных точек $(1,-2$), $(-1,2$), $(2,-1$), $(-2,1$) на координатную плоскость.
   • Проведем кривую через эти точки, учитывая асимптоты $x=0$ и $y=0$.

2. График функции $y=-2x$:

   • Наносим точки $(0,0$), $(1,-2$), $(-1,2$), $(2,-4$), $(-2,4$) на координатную плоскость.
   • Соединяем их прямой линией.

Координаты точек пересечения

Для нахождения точек пересечения графиков, нужно решить систему уравнений: $\{\begin{array}{l}y=-\frac{2}{x}y=-2x\end{array}$

Подставим $y=-2x$ в первое уравнение: $-2x=-\frac{2}{x}$

Упростим уравнение: $2x=\frac{2}{x}$ $2x^2=2$ $x^2=1$ $x=\pm 1$

Теперь найдем $y$:

1. Для $x=1$: $y=-2\cdot 1=-2$

2. Для $x=-1$: $y=-2\cdot (-1)=2$

Таким образом, точки пересечения графиков:

• $(1,-2$)
• $(-1,2$)

Вывод

Графики функций $y=-\frac{2}{x}$ и $y=-2x$ пересекаются в точках $(1,-2$) и $(-1,2$).