Постройте график функции y=1/5x^2 и перечислите свойста этой функции

Для построения графика функции y=1/5x^2 необходимо задать значения для переменной x и вычислить соответствующие значения для переменной y. Затем, построив точки с координатами (x, y) на координатной плоскости и соединив их линиями, можно получить график данной функции.

Свойства функции y=1/5x^2:

1. Функция является параболой, которая открывается вверх.
2. У функции есть вершина в точке (0, 0), которая является минимумом функции.
3. Функция симметрична относительно оси y.
4. При увеличении значения x, значение y также увеличивается, но нелинейно.
5. Функция ограничена снизу нулем, так как при любом значении x значение y всегда будет больше или равно нулю.
6. График функции укладывается в первую и третью четверть координатной плоскости.

График функции ( y = \frac{1}{5}x^2 ) представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (0,0), то есть в начале координат. Это стандартная парабола, но она расширяется в 5 раз медленнее, чем парабола ( y = x^2 ). То есть, вместо того чтобы проходить через точки (1,1), (-1,1), (2,4) и (-2,4), она проходит через (1,0.2), (-1,0.2), (2,0.8), и (-2,0.8).

Давайте перечислим основные свойства этой функции:

1. Домен функции (область определения) — все вещественные числа: ( y = \frac{1}{5}x^2 ) определена для любого вещественного значения ( x ).

2. Кодомен (область значений) — все неотрицательные вещественные числа: Поскольку ( x^2 ) всегда неотрицательно, и деление на положительное число (5) это сохраняет, ( y ) всегда будет неотрицательным.

3. Вершина параболы — точка (0,0): Это наименьшее значение ( y ), которое достигается при ( x = 0 ).

4. Ось симметрии — прямая ( x = 0 ): График симметричен относительно этой оси.

5. Направление ветвей параболы — вверх: Поскольку коэффициент при ( x^2 ) положителен (( \frac{1}{5} > 0 )), ветви параболы направлены вверх.

6. Интервалы монотонности: Функция убывает на интервале ( (-\infty, 0] ) и возрастает на интервале ( [0, +\infty) ).

7. Непрерывность и дифференцируемость: Функция непрерывна и дифференцируема на всей области определения.

8. Точка перегиба и выпуклость: У данной функции нет точек перегиба. Она выпукла вниз на всем промежутке своего определения.

Эти свойства помогают полностью охарактеризовать поведение функции ( y = \frac{1}{5}x^2 ) на координатной плоскости и в анализе зависимостей переменных.