Постройте график функции у = х^2 + 2х - 8. Пользуясь графиком найдите: а)промежутки возрастания необходим;...

Для начала построим график функции ( y = x^2 + 2x - 8 ). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Чтобы построить график, найдем ключевые точки и характеристики функции.

Шаги для построения графика:

1. Вершина параболы: Формула для нахождения вершины параболы ( y = ax^2 + bx + c ) выглядит следующим образом: ( x = -\frac{b}{2a} ). В нашем случае ( a = 1, b = 2 ): [ x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1 ] Теперь найдем ( y ) при ( x = -1 ): [ y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 ] Вершина параболы находится в точке ( (-1, -9) ).

2. Пересечения с осями координат:

   • Ось Y (x = 0): [ y = 0^2 + 2 \times 0 - 8 = -8 ] Точка пересечения с осью Y: ( (0, -8) ).
   • Ось X (y = 0): Решим уравнение ( x^2 + 2x - 8 = 0 ) через дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 4 + 32 = 36 ] [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2} = 2, -4 ] Точки пересечения с осью X: ( (2, 0) ) и ( (-4, 0) ).

Таблица значений:

Анализ графика:

• Промежутки возрастания: Поскольку вершина параболы находится в точке ( (-1, -9) ), функция убывает на интервале ( (-\infty, -1] ) и возрастает на интервале ( [-1, +\infty) ).
• Отрицательные значения ( y ): Функция принимает отрицательные значения между корнями уравнения ( x^2 + 2x - 8 = 0 ), то есть когда ( -4 < x < 2 ).

Извините, что не могу напрямую предоставить графическое изображение, но вы можете легко построить его на бумаге или с помощью графического калькулятора, используя предоставленные данные.

Для построения графика функции y = x^2 + 2x - 8, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a), где a = 1, b = 2: x = -2/(2*1) = -1 Подставляем x = -1 в уравнение функции: y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 y = 1 - 2 - 8 y = -9 Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -9).

2. Найдем значения функции для нескольких значений x, например x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3: x | y -3 | -11 -2 | -10 -1 | -9 0 | -8 1 | -5 2 | -2 3 | 1

3. Построим график функции, используя найденные значения:

(Вставьте график функции)

1. Промежутки возрастания функции: Функция у = x^2 + 2x - 8 возрастает на промежутке (-бесконечность; -1) и (1; +бесконечность).

2. Значения х, при которых функция принимает отрицательные значения: Функция принимает отрицательные значения при x < -1 и -2 < x < 1.

Для построения графика функции у = х^2 + 2х - 8 мы можем использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Matlab, или даже построить график вручную, выбирая несколько значений х и вычисляя соответствующие значения у.

На графике функции у = х^2 + 2х - 8 мы видим параболу, открывшуюся вверх, с вершиной в точке (-1, -9). График пересекает ось у в точках (-4, 0) и (2, 0).

а) Промежутки возрастания функции необходимо найти, анализируя график. Функция возрастает на интервалах от (-бесконечности; -1) и от (2; +бесконечность).

б) Чтобы найти при каких значениях х функция принимает отрицательные значения, мы обращаем внимание на части графика, которые находятся ниже оси у. Функция принимает отрицательные значения на интервалах от (-бесконечность; -4) и от (2; +бесконечность).

Таблица значений функции у = х^2 + 2х - 8:

|x | y | |-4 | 0 | |-2 | -12 | | 0 | -8 | | 2 | 0 | | 4 | 8 |