Постройте график функции у=х^2-1.Укажите при каких значениях х функция будет принимать положительные...

Для построения графика функции ( y = x^2 - 1 ) можно следовать следующим шагам:

1. Определение формы графика:

   Функция ( y = x^2 - 1 ) является квадратичной функцией, и её график представляет собой параболу. Поскольку коэффициент при ( x^2 ) положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх.

2. Нахождение вершины параболы:

   Общая форма квадратичной функции ( y = ax^2 + bx + c ) позволяет определить вершину параболы с помощью формулы ( x = -\frac{b}{2a} ). В нашем случае, ( a = 1 ), ( b = 0 ), ( c = -1 ), следовательно, вершина находится на оси ординат: ( x = 0 ).

   Подставив ( x = 0 ) в уравнение функции, находим ( y = 0^2 - 1 = -1 ). Таким образом, вершина параболы — точка ( (0, -1) ).

3. Определение оси симметрии:

   Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси ординат, то есть ( x = 0 ).

4. Нахождение точек пересечения с осями:

   • Пересечение с осью ( y ): Подставляем ( x = 0 ) в уравнение функции: ( y = 0^2 - 1 = -1 ). Таким образом, график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, -1) ).

   • Пересечение с осью ( x ): Для нахождения точек пересечения с осью ( x ), нужно решить уравнение ( x^2 - 1 = 0 ).

     Уравнение ( x^2 - 1 = 0 ) можно разложить на множители: ( (x - 1)(x + 1) = 0 ).

     Решая это уравнение, находим ( x = 1 ) и ( x = -1 ). Таким образом, график пересекает ось ( x ) в точках ( (1, 0) ) и ( (-1, 0) ).

5. Анализ знака функции:

   Функция ( y = x^2 - 1 ) принимает положительные и отрицательные значения в зависимости от значения ( x ).

   • Положительные значения:

     Парабола будет выше оси ( x ) (то есть ( y > 0 )) в тех областях, где ( x^2 - 1 > 0 ). Это происходит, когда ( x^2 > 1 ), то есть при ( |x| > 1 ). Следовательно, функция принимает положительные значения при ( x < -1 ) и ( x > 1 ).

   • Отрицательные значения:

     Парабола будет ниже оси ( x ) (то есть ( y < 0 )) в области, где ( x^2 - 1 < 0 ). Это происходит, когда ( x^2 < 1 ), то есть при ( -1 < x < 1 ).

6. Построение графика:

   Теперь имеем всю необходимую информацию для построения графика. Наносим на координатную плоскость вершину параболы, точки пересечения с осями и изображаем симметрично относительно оси ( y ) ветви параболы, идущие вверх от точки ( (0, -1) ) через точки ( (1, 0) ) и ( (-1, 0) ).

Таким образом, график функции ( y = x^2 - 1 ) представляет собой параболу с вершиной в точке ( (0, -1) ), пересекающую ось ( x ) в точках ( (-1, 0) ) и ( (1, 0) ), и принимающую положительные значения при ( x < -1 ) и ( x > 1 ), а отрицательные — при ( -1 < x < 1 ).

Для построения графика функции y=x^2-1 необходимо знать, как ведет себя функция при изменении значения переменной x.

Положительные значения функция будет принимать при x>0, так как при умножении положительного числа на себя получится положительное число, а вычитание 1 не изменит знак.

Отрицательные значения функция будет принимать при x0 и отрицательным при x