Постройте график функции у = ǀх-3ǀ - ǀх+3ǀ и найдите все значения k, при которых прямая у= kх имеет...

Для начала построим график функции ( y = |x-3| - |x+3| ).

1. Разложим модули на интервалах:
   • Когда ( x > 3 ): ( |x-3| = x - 3 ) и ( |x+3| = x + 3 ). Тогда выражение принимает вид ( y = (x-3) - (x+3) = -6 ).
   • Когда ( -3 \leq x \leq 3 ): ( |x-3| = 3 - x ) и ( |x+3| = x + 3 ). Тогда функция принимает вид ( y = (3 - x) - (x + 3) = -2x ).
   • Когда ( x < -3 ): ( |x-3| = -(x-3) = -x + 3 ) и ( |x+3| = -(x+3) = -x - 3 ). Тогда выражение становится ( y = (-x+3) - (-x-3) = 6 ).

Теперь построим график:

• На интервале ( x > 3 ) функция принимает константное значение -6.
• На интервале ( -3 \leq x \leq 3 ) функция является линейной и убывает с угловым коэффициентом -2.
• На интервале ( x < -3 ) функция принимает константное значение 6.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса: найти все значения ( k ), при которых прямая ( y = kx ) имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

• При ( k \neq -2 ): прямая ( y = kx ) либо не пересекает график функции ( y = |x-3| - |x+3| ), либо пересекает его в двух точках на участках постоянства ( y = -6 ) и ( y = 6 ). Однако, если ( k = 0 ), то прямая ( y = 0 ) пересекает график в точке ( x = 0 ), где ( y = 0 ), и это единственная точка пересечения.
• При ( k = -2 ): прямая ( y = -2x ) полностью совпадает с участком графика на интервале ( -3 \leq x \leq 3 ), и имеет бесконечно много точек пересечения.

Таким образом, единственное значение ( k ), при котором прямая ( y = kx ) имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку, это ( k = 0 ).

Для построения графика функции у = |x-3| - |x+3| сначала разберемся с каждым из модулей по отдельности:

1. |x-3|: Когда x <= 3, модуль принимает вид x-3. Когда x > 3, модуль принимает вид -(x-3) = 3-x.

2. |x+3|: Когда x <= -3, модуль принимает вид -(x+3) = -x-3. Когда x > -3, модуль принимает вид x+3.

Теперь построим график функции у = |x-3| - |x+3|:

1. При x <= -3: у = -(x-3) - -(x+3) = 6.
2. При -3 < x <= 3: у = x-3 - -(x+3) = 2x.
3. При x > 3: у = x-3 - (x+3) = -6.

Таким образом, график функции будет иметь вид:

• прямая с наклоном 45 градусов и точкой пересечения с осью у в (0,0)
• прямая с наклоном 45 градусов и точкой пересечения с осью у в (0,6)
• прямая с наклоном 0 градусов и точкой пересечения с осью у в (0,-6)

Для того чтобы найти значения k, при которых прямая у = kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку, необходимо найти значение k, при котором прямая касается графика функции в одной точке.

Это происходит в случае, когда прямая имеет наклон, равный наклону графика функции в точке касания. Таким образом, значения k будут равны наклону графика функции в точке касания.

Из графика видно, что функция имеет наклон 45 градусов в точках пересечения с осями координат. Следовательно, значения k, при которых прямая у = kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку, будут равны 1 и -1.