Постройте график функции у=(х-1)² и у=2(х-1)². пожалуйста

Для построения графиков функций у=(х-1)² и у=2(х-1)² необходимо сначала найти вершины парабол для каждой из функций. В общем виде парабола задается у=a(х-h)²+k, где (h,k) - координаты вершины параболы.

Для первой функции у=(х-1)² вершина параболы находится при х=1, следовательно вершина находится в точке (1,0).

Для второй функции у=2(х-1)² вершина параболы также находится при х=1, следовательно вершина находится в точке (1,0).

Теперь мы можем построить графики обеих функций на одном графике. Обе параболы будут открыты вверх, так как коэффициент при квадрате х положителен.

На графике у=(х-1)² парабола будет проходить через вершину (1,0) и убывать как увеличиваются значения х.

На графике у=2(х-1)² парабола будет иметь ту же вершину (1,0), но будет более пологой и широкой, так как коэффициент перед квадратом х равен 2.

Таким образом, график функции у=(х-1)² будет более крутым и узким, а график функции у=2(х-1)² будет более пологим и широким. Обе параболы пересекутся в точке (1,0) и будут симметричны относительно вертикальной прямой, проходящей через их вершину.

Для построения графика функций ( y = (x-1)^2 ) и ( y = 2(x-1)^2 ), давайте сначала рассмотрим общий вид этих функций и их особенности.

Функция ( y = (x-1)^2 )

Это квадратичная функция вида ( y = a(x-h)^2 + k ), где ( a = 1 ), ( h = 1 ) и ( k = 0 ). Эта функция представляет собой параболу, вершина которой находится в точке ( (h, k) = (1, 0) ).

1. Вершина параболы: ( (1, 0) ).
2. Ось симметрии: вертикальная линия ( x = 1 ).
3. Направление ветвей: ветви направлены вверх, так как коэффициент ( a ) положителен.

Точки для построения графика:

• Когда ( x = 0 ), ( y = (0-1)^2 = 1 ) → точка (0, 1).
• Когда ( x = 2 ), ( y = (2-1)^2 = 1 ) → точка (2, 1).
• Когда ( x = -1 ), ( y = (-1-1)^2 = 4 ) → точка (-1, 4).
• Когда ( x = 3 ), ( y = (3-1)^2 = 4 ) → точка (3, 4).

Функция ( y = 2(x-1)^2 )

Это также квадратичная функция, но с коэффициентом ( a = 2 ), что делает параболу более "узкой" или "крутой".

1. Вершина параболы: такая же, ( (1, 0) ).
2. Ось симметрии: такая же, ( x = 1 ).
3. Направление ветвей: также вверх.

Точки для построения графика:

• Когда ( x = 0 ), ( y = 2(0-1)^2 = 2 ) → точка (0, 2).
• Когда ( x = 2 ), ( y = 2(2-1)^2 = 2 ) → точка (2, 2).
• Когда ( x = -1 ), ( y = 2(-1-1)^2 = 8 ) → точка (-1, 8).
• Когда ( x = 3 ), ( y = 2(3-1)^2 = 8 ) → точка (3, 8).

Построение на координатной плоскости

Чтобы наглядно изобразить эти функции:

1. Нарисуйте систему координат.
2. Пометьте оси и выберите масштаб.
3. Начертите вертикальную ось симметрии ( x = 1 ).
4. Поставьте точки, указанные выше, для каждой функции.
5. Нарисуйте параболы, проходящие через эти точки.

График ( y = (x-1)^2 ) будет шире и менее крутым по сравнению с графиком ( y = 2(x-1)^2 ), который будет выглядеть более узким и крутым. Обе параболы имеют вершину в точке ( (1, 0) ) и симметричны относительно линии ( x = 1 ).