Постройте график функции у=3/х

График функции у=3/х - это гипербола, проходящая через начало координат и имеющая асимптоты y=0 и x=0.

Для построения графика функции у=3/х необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить область определения функции. Функция y=3/x не имеет значения при x=0, поэтому областью определения будет множество всех действительных чисел, кроме нуля: D={x ∈ R | x ≠ 0}.

2. Найти нули функции. Уравнение y=0 не имеет решений, так как 3/х не равно нулю ни при каком значении x.

3. Найти вертикальные асимптоты. Функция имеет вертикальные асимптоты в точках x=0, так как значение функции стремится к бесконечности при x, стремящемся к нулю.

4. Найти горизонтальные асимптоты. Функция не имеет горизонтальных асимптот.

5. Построить график функции, используя найденную информацию. График будет представлять собой гиперболу с центром в начале координат, проходящую через точку $1,3$ и $2,1.5$. График будет симметричен относительно обеих осей координат.

Для построения графика функции $y=\frac{3}{x}$, которая является примером обратной пропорциональности, нужно использовать следующий подход:

1. Выбор значений $x$:

   • Подставляйте различные значения для $x$, включая как положительные, так и отрицательные числа, а также рассмотрите поведение функции при $x$ стремящемся к нулю и к бесконечности.

2. Вычисление соответствующих значений $y$:

   • Используйте формулу $y=\frac{3}{x}$ для каждого выбранного значения $x$.
   • Например:
     • Если $x=1$, то $y=\frac{3}{1}=3$.
     • Если $x=-1$, то $y=\frac{3}{-1}=-3$.
     • Если $x=2$, то $y=\frac{3}{2}=1.5$.
     • Если $x=-2$, то $y=\frac{3}{-2}=-1.5$.

3. Поведение около особых точек:

   • Когда $x$ приближается к 0, значения $y$ растут по модулю до бесконечности, что показывает вертикальную асимптоту графика на $x=0$.
   • При $x$ стремящемся к бесконечности или минус бесконечности, $y$ стремится к нулю, что означает наличие горизонтальной асимптоты $y=0$.

4. Построение графика:

   • Нанесите выбранные точки на координатную плоскость.
   • График будет состоять из двух ветвей:
     • Одна ветвь находится в первом квадранте $дляположительных(x$ и $y$).
     • Вторая ветвь находится в третьем квадранте $дляотрицательных(x$ и $y$).
   • Обе ветви приближаются к осям координат, но не пересекают их, формируя гиперболу.

Этот график показывает типичное поведение функции обратной пропорциональности, где произведение $x$ и $y$ всегда равно константе $вданномслучае3$, а график образует гиперболу с асимптотами вдоль осей координат.