Постройте график функции у=3/х

График функции у=3/х - это гипербола, проходящая через начало координат и имеющая асимптоты y=0 и x=0.

Для построения графика функции у=3/х необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить область определения функции. Функция y=3/x не имеет значения при x=0, поэтому областью определения будет множество всех действительных чисел, кроме нуля: D={x ∈ R | x ≠ 0}.

2. Найти нули функции. Уравнение y=0 не имеет решений, так как 3/х не равно нулю ни при каком значении x.

3. Найти вертикальные асимптоты. Функция имеет вертикальные асимптоты в точках x=0, так как значение функции стремится к бесконечности при x, стремящемся к нулю.

4. Найти горизонтальные асимптоты. Функция не имеет горизонтальных асимптот.

5. Построить график функции, используя найденную информацию. График будет представлять собой гиперболу с центром в начале координат, проходящую через точку (1,3) и (2,1.5). График будет симметричен относительно обеих осей координат.

Для построения графика функции ( y = \frac{3}{x} ), которая является примером обратной пропорциональности, нужно использовать следующий подход:

1. Выбор значений ( x ):

   • Подставляйте различные значения для ( x ), включая как положительные, так и отрицательные числа, а также рассмотрите поведение функции при ( x ) стремящемся к нулю и к бесконечности.

2. Вычисление соответствующих значений ( y ):

   • Используйте формулу ( y = \frac{3}{x} ) для каждого выбранного значения ( x ).
   • Например:
     • Если ( x = 1 ), то ( y = \frac{3}{1} = 3 ).
     • Если ( x = -1 ), то ( y = \frac{3}{-1} = -3 ).
     • Если ( x = 2 ), то ( y = \frac{3}{2} = 1.5 ).
     • Если ( x = -2 ), то ( y = \frac{3}{-2} = -1.5 ).

3. Поведение около особых точек:

   • Когда ( x ) приближается к 0, значения ( y ) растут по модулю до бесконечности, что показывает вертикальную асимптоту графика на ( x = 0 ).
   • При ( x ) стремящемся к бесконечности или минус бесконечности, ( y ) стремится к нулю, что означает наличие горизонтальной асимптоты ( y = 0 ).

4. Построение графика:

   • Нанесите выбранные точки на координатную плоскость.
   • График будет состоять из двух ветвей:
     • Одна ветвь находится в первом квадранте (для положительных ( x ) и ( y )).
     • Вторая ветвь находится в третьем квадранте (для отрицательных ( x ) и ( y )).
   • Обе ветви приближаются к осям координат, но не пересекают их, формируя гиперболу.

Этот график показывает типичное поведение функции обратной пропорциональности, где произведение ( x ) и ( y ) всегда равно константе (в данном случае 3), а график образует гиперболу с асимптотами вдоль осей координат.