Постройте график функции: а) y=(x+3)^2-1 б)y= корень из -2-x

а) Функция y=(x+3)^2-1 - это парабола с вершиной в точке (-3, -1), которая направлена вверх. Для построения графика этой функции можно использовать следующие шаги:

1. Найдите точку вершины параболы: (-3, -1).
2. Найдите значения функции для нескольких других точек (например, x=-4, x=-2, x=0, x=2) и постройте график, соединяя точки.
3. Дополнительно можно построить ось симметрии, провести параболу симметрично относительно этой оси.

б) Функция y=√(-2-x) - это корень из отрицательного числа, что означает, что график данной функции будет представлять собой полуокружность с центром в точке (-2, 0) и радиусом 2. Для построения графика можно использовать следующие шаги:

1. Найдите центр полуокружности: (-2, 0).
2. Найдите точку, где полуокружность пересекает ось X (когда x=-4, например).
3. Постройте полуокружность, соединяя эти точки.
4. Дополнительно можно провести ось симметрии и отразить полуокружность относительно неё.

Чтобы построить графики функций, нужно провести анализ каждой из них и определить их основные свойства.

а) ( y = (x + 3)^2 - 1 )

Эта функция является квадратной и представляет собой параболу. Давайте разберемся с ее характеристиками:

1. Вершина параболы: Функция записана в форме вершины ( y = a(x - h)^2 + k ), где ((h, k)) — вершина параболы. В данном случае, ( h = -3 ) и ( k = -1 ). Следовательно, вершина параболы находится в точке ((-3, -1)).

2. Направление ветвей: Так как коэффициент перед квадратом ( (x+3)^2 ) положительный (равен 1), парабола направлена вверх.

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину, т.е. ( x = -3 ).

4. Пересечение с осями координат:

   • Пересечение с осью ( y ): Подставляем ( x = 0 ) в уравнение: [ y = (0 + 3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — ( (0, 8) ).
   • Пересечение с осью ( x ): Решаем уравнение ( (x + 3)^2 - 1 = 0 ): [ (x + 3)^2 = 1 ] [ x + 3 = \pm 1 ] [ x = -2 \quad \text{или} \quad x = -4 ] Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) — ( (-2, 0) ) и ( (-4, 0) ).

Используя эти свойства, можно построить график параболы, указав вершину, ось симметрии и точки пересечения с осями.

б) ( y = \sqrt{-2 - x} )

Данная функция включает в себя квадратный корень, что накладывает ограничения на область определения функции.

1. Область определения: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: [ -2 - x \geq 0 ] [ x \leq -2 ] Таким образом, область определения функции — это все ( x \leq -2 ).

2. Пересечение с осью ( y ): Учитывая область определения, чтобы найти пересечение с осью ( y ), подставим ( x = 0 ), однако значение не будет в области определения. Поэтому пересечения нет.

3. Пересечение с осью ( x ): Для пересечения с осью ( x ) необходимо, чтобы ( y = 0 ): [ \sqrt{-2 - x} = 0 ] [ -2 - x = 0 ] [ x = -2 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) — ( (-2, 0) ).

4. Форма графика: График представляет собой часть параболы, повернутую и ограниченную областью определения. Поскольку функция убывает, начиная от точки пересечения с осью ( x ), она идет влево, плавно убывая.

Для построения графика, начнем с точки ( (-2, 0) ) и будем учитывать, что функция определена только для ( x \leq -2 ). График будет находиться ниже оси ( x ) и постепенно снижаться влево от точки ( (-2, 0) ).

Эти шаги помогут построить графики обеих функций.