Построить график: y=sin2x

График функции y = sin(2x) - это периодическая функция, которая повторяет синусоидальную форму, но с удвоенной частотой.

Функция y = sin(2x) - это функция, которая возвращает значения синуса удвоенного аргумента. Для построения графика этой функции нужно взять набор значений для x и вычислить соответствующие значения для y. Затем построить график, где по оси x будут отложены значения аргумента, а по оси y - значения функции sin(2x).

График функции y = sin(2x) будет иметь форму синусоиды, но со вдвое большей частотой колебаний по сравнению с обычной синусоидой. То есть, период графика будет равен pi (вместо 2pi), а амплитуда останется равной 1.

Итак, график функции y = sin(2x) будет представлять собой синусоиду, которая будет совершать два полных колебания за период, который равен pi.

Для построения графика функции ( y = \sin(2x) ), следуйте этим шагам:

1. Понимание основной функции:

   • Начнем с базовой функции ( y = \sin(x) ), чей график представляет собой волнообразную кривую, периодическую с периодом ( 2\pi ) и амплитудой 1. Значения синуса колеблются между -1 и 1.

2. Период функции ( y = \sin(2x) ):

   • Функция ( y = \sin(2x) ) является модификацией ( y = \sin(x) ) с коэффициентом 2 внутри аргумента синуса. Это коэффициент влияет на период функции.
   • Период синусоиды ( y = \sin(kx) ) равен ( \frac{2\pi}{k} ). В нашем случае ( k = 2 ), поэтому период ( y = \sin(2x) ) равен ( \frac{2\pi}{2} = \pi ).

3. Амплитуда:

   • Амплитуда функции ( y = \sin(2x) ) остается такой же, как у базовой функции ( y = \sin(x) ), то есть равной 1. Функция колеблется между значениями -1 и 1.

4. Горизонтальные сжатия и растяжения:

   • Коэффициент 2 перед ( x ) означает, что каждый полный цикл ( \sin(2x) ) завершается быстрее, чем ( \sin(x) ). Каждый период ( \sin(2x) ) равен (\pi), что в два раза меньше, чем у ( \sin(x) ).

5. Построение точек:

   • Для построения графика удобно начать с ключевых точек одного периода, которые затем можно повторять для других периодов.
   • Начальная точка: ( x = 0 ), тогда ( y = \sin(0) = 0 ).
   • Четверть периода: ( x = \frac{\pi}{4} ), тогда ( y = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 ).
   • Половина периода: ( x = \frac{\pi}{2} ), тогда ( y = \sin(\pi) = 0 ).
   • Три четверти периода: ( x = \frac{3\pi}{4} ), тогда ( y = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1 ).
   • Конец периода: ( x = \pi ), тогда ( y = \sin(2\pi) = 0 ).

6. Повторение циклов:

   • Повторите эти ключевые точки в положительном и отрицательном направлениях ( x ) для построения полных волн.

7. Чертеж:

   • Начертите оси координат.
   • Отметьте ключевые точки на графике.
   • Соедините точки плавной волнообразной линией, учитывая, что функция ( \sin(2x) ) будет повторяться каждый (\pi).

Вот как выглядят ключевые точки на графике:

• ( (0, 0) )
• ( (\frac{\pi}{4}, 1) )
• ( (\frac{\pi}{2}, 0) )
• ( (\frac{3\pi}{4}, -1) )
• ( (\pi, 0) )
• Повторение таких точек для ( x > \pi ) и ( x < 0 ).

Таким образом, график ( y = \sin(2x) ) выглядит как синусоида с периодом (\pi) и амплитудой 1.