Построить график функции y= x²- 4x +3 и найти значения х при которых функция принимает отрицательные...

Для построения графика функции ( y = x^2 - 4x + 3 ) и определения значений ( x ), при которых функция принимает отрицательные значения, начнем с анализа функции.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция ( y = x^2 - 4x + 3 ) является квадратичной функцией вида ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = -4 ), и ( c = 3 ). Графиком квадратичной функции является парабола.

Шаг 2: Вершина параболы

Координаты вершины параболы можно найти по формулам: [ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 ] [ y_v = a(x_v)^2 + b(x_v) + c = 1 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (2, -1) ).

Шаг 3: Нули функции

Найдем нули функции, решив уравнение ( x^2 - 4x + 3 = 0 ): [ (x-1)(x-3) = 0 ] Отсюда ( x = 1 ) и ( x = 3 ).

Шаг 4: Построение графика

• Парабола открывается вверх, так как коэффициент ( a ) положителен.
• Вершина параболы находится в точке ( (2, -1) ).
• Парабола пересекает ось ( x ) в точках ( x = 1 ) и ( x = 3 ).
• Ось симметрии параболы — прямая ( x = 2 ).

График будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке ( (2, -1) ) и пересечениями с осью ( x ) в точках ( (1, 0) ) и ( (3, 0) ).

Шаг 5: Отрицательные значения функции

Функция принимает отрицательные значения между корнями уравнения, так как в этом интервале находится вершина параболы, которая лежит ниже оси ( x ). Таким образом, функция ( y = x^2 - 4x + 3 ) принимает отрицательные значения при ( 1 < x < 3 ).

Итак, мы построили график функции и определили, что функция принимает отрицательные значения на интервале ( (1, 3) ).

Для построения графика функции y = x² - 4x + 3 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы. Для этого используем формулу x = -b/2a, где a = 1, b = -4. Подставляем значения и находим x = 2. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

2. Определить направление ветвей параболы. Так как коэффициент при x² положительный, то парабола будет смотреть вверх.

3. Найти точки пересечения с осями координат. Для этого решаем уравнение y = 0 и находим корни. Подставляем значения и находим x₁ = 1, x₂ = 3.

4. Построить график, используя полученные точки и вершину параболы.

Чтобы найти значения x, при которых функция принимает отрицательные значения, нужно найти интервалы, на которых y < 0. Подставляем найденные точки пересечения с осями координат и вершину параболы в функцию и видим, что при x < 1 и 1 < x < 3 функция принимает отрицательные значения. Таким образом, функция y = x² - 4x + 3 отрицательна при x < 1 и 1 < x < 3.