Построить график функции y=kx+b если известно что он проходит через точку M(2;1) и параллелен прямой y=3x-1
Построить график функции y=kx+b если известно что он проходит через точку M(2;1) и параллелен прямой y=3x-1
Для построения графика функции y=kx+b, проходящей через точку M(2;1) и параллельной прямой y=3x-1, необходимо следующие шаги:
Найдем угловой коэффициент k для искомой прямой. Поскольку прямая параллельна прямой y=3x-1, их угловые коэффициенты будут равны. У прямой y=3x-1 угловой коэффициент равен 3, следовательно, k=3.
Подставим координаты точки M(2;1) в уравнение y=kx+b и найдем значение b: 1 = 3*2 + b 1 = 6 + b b = 1 - 6 b = -5
Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид y=3x-5.
Таким образом, график функции y=3x-5 проходит через точку M(2;1) и параллелен прямой y=3x-1.
Чтобы построить график функции ( y = kx + b ), который проходит через точку ( M(2, 1) ) и параллелен прямой ( y = 3x - 1 ), необходимо выполнить следующие шаги:
Определение наклона (коэффициента ( k )):
Прямая ( y = kx + b ) параллельна данной прямой ( y = 3x - 1 ). Параллельность прямых означает, что их угловые коэффициенты (наклоны) равны. Следовательно, коэффициент ( k ) функции, которую мы ищем, равен коэффициенту наклона данной прямой, то есть ( k = 3 ).
Использование известной точки для нахождения ( b ):
Теперь, когда мы знаем, что ( k = 3 ), уравнение нашей прямой принимает вид ( y = 3x + b ).
Прямая проходит через точку ( M(2, 1) ). Это значит, что при ( x = 2 ) значение ( y ) должно быть равно 1. Подставим координаты точки в уравнение:
[ 1 = 3 \cdot 2 + b ]
[ 1 = 6 + b ]
Теперь решим уравнение для ( b ):
[ b = 1 - 6 = -5 ]
Уравнение искомой прямой:
Подставив найденные значения ( k ) и ( b ) в уравнение, получаем:
[ y = 3x - 5 ]
Построение графика:
График функции ( y = 3x - 5 ) — это прямая линия с угловым коэффициентом 3, что означает, что она поднимается на 3 единицы по оси ( y ) за каждую единицу перемещения по оси ( x ). В точке ( x = 0 ) (т.е., когда прямая пересекает ось ( y )), значение ( y ) будет равно -5.
Для построения графика можно отметить несколько точек. Например, уже известна точка ( M(2, 1) ). Другую точку можно найти, подставив любое значение ( x ). Например, для ( x = 0 ):
[ y = 3 \cdot 0 - 5 = -5 ]
Таким образом, вторая точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, -5) ).
Заключение:
График функции ( y = 3x - 5 ) — это прямая линия, параллельная прямой ( y = 3x - 1 ) и проходящая через точку ( M(2, 1) ).
Для построения графика функции y=kx+b, проходящей через точку M(2;1) и параллельной прямой y=3x-1, нужно найти значение k и b.
Так как функция параллельна прямой y=3x-1, то коэффициент наклона k будет равен 3. Затем подставляем координаты точки M(2;1) в уравнение функции: 1 = 3*2 + b. Отсюда находим b.
Таким образом, уравнение функции y=3x-5.
