Построить график функции y=6/x^4

Для построения графика функции ( y = \frac{6}{x^4} ) следует рассмотреть несколько ключевых аспектов: область определения, асимптоты, поведение при больших значениях ( x ), а также симметрию и критические точки.

1. Область определения

Функция ( y = \frac{6}{x^4} ) определена для всех ( x \neq 0 ), поскольку в точке ( x = 0 ) происходит деление на ноль.

2. Асимптоты

• Вертикальная асимптота: При ( x = 0 ), функция стремится к бесконечности, что говорит о наличии вертикальной асимптоты.
• Горизонтальная асимптота: При ( x \to \infty ) и ( x \to -\infty ), значение функции стремится к нулю, поэтому горизонтальная асимптота находится на уровне ( y = 0 ).

3. Поведение функции

• При больших значениях ( x ): Когда ( x ) увеличивается или уменьшается, ( x^4 ) становится очень большим, и ( \frac{6}{x^4} ) стремится к нулю. Это указывает на то, что график будет приближаться к оси абсцисс, но никогда её не пересечет.
• При ( x \to 0^+ ) и ( x \to 0^- ): ( y ) стремится к бесконечности, так как знаменатель ( x^4 ) стремится к нулю, а числитель остаётся постоянным.

4. Симметрия

Функция является чётной, так как ( y(-x) = y(x) ). Это означает, что график симметричен относительно оси ( y ).

5. Критические точки и экстремумы

Функция не имеет критических точек и экстремумов, так как её производная никогда не равна нулю на области определения. Производная ( y = \frac{6}{x^4} ) равна:

[ y' = -\frac{24}{x^5} ]

Эта производная никогда не равна нулю, что указывает на отсутствие локальных экстремумов.

6. Построение графика

На основе вышеизложенного анализа, график функции будет выглядеть следующим образом:

• Две ветви, одна в первой четверти (для ( x > 0 )), другая в третьей четверти (для ( x < 0 )).
• Обе ветви симметричны относительно оси ( y ).
• Обе ветви стремятся к бесконечности при приближении к нулю и к нулю при удалении от оси ( y ).

График функции ( y = \frac{6}{x^4} ) будет напоминать форму гиперболы, с обеими ветвями приближающимися к оси абсцисс по мере увеличения (|x|) и стремящимися к бесконечности при (|x|) стремящемся к нулю.

Для построения графика функции y=6/x^4 нужно использовать математические методы и инструменты. В данном случае, функция имеет вид обратно пропорциональной зависимости, что означает, что с увеличением значения x, значение y уменьшается.

Для построения графика функции, необходимо выбрать диапазон значений переменной x, например, от -5 до 5, и вычислить соответствующие значения y. Затем, используя полученные значения, можно построить точки на координатной плоскости и соединить их линией, чтобы получить график функции y=6/x^4.

График функции y=6/x^4 будет представлять собой гиперболу, которая будет проходить через начало координат (0,0) и иметь асимптоты, параллельные осям координат. Таким образом, график функции y=6/x^4 будет иметь форму, близкую к кривой, стремящейся к осям координат при увеличении значения x.

График функции y=6/x^4 - это гипербола с центром в начале координат, которая проходит через точку (1,6).