Построить график функции y=√4x

Для построения графика функции ( y = \sqrt{4x} ), давайте сначала разберёмся с её основными характеристиками и свойствами.

1. Область определения

Функция ( y = \sqrt{4x} ) определена только для тех значений ( x ), при которых выражение под корнем неотрицательно. Таким образом, требуемое условие:

[ 4x \geq 0 ]

Отсюда получаем, что область определения функции — это ( x \geq 0 ).

2. Нули функции

Чтобы найти нули функции, решим уравнение ( \sqrt{4x} = 0 ). Это значит, что:

[ 4x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 ]

Таким образом, функция имеет ноль в точке ( x = 0 ).

3. Поведение функции

Функция ( y = \sqrt{4x} ) является возрастающей на всей её области определения ( x \geq 0 ). Это можно понять, рассмотрев производную функции, но в данном случае достаточно интуитивного представления о том, как работает квадратный корень: при увеличении ( x ) значение ( y ) тоже увеличивается.

4. Построение графика

Теперь перейдём непосредственно к построению графика. Для этого удобно построить несколько точек:

• При ( x = 0 ), ( y = \sqrt{4 \times 0} = 0 ).
• При ( x = 1 ), ( y = \sqrt{4 \times 1} = 2 ).
• При ( x = 2 ), ( y = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{8} \approx 2.83 ).
• При ( x = 4 ), ( y = \sqrt{4 \times 4} = 4 ).

Теперь можно построить график, соединяя точки плавной кривой, начиная от точки ( (0, 0) ).

5. Анализ графика

График функции ( y = \sqrt{4x} ) представляет собой половину параболы, открытой вправо, начиная от точки ( (0, 0) ). Он проходит через точки, которые мы определили выше, и не пересекает ось ( y ) в отрицательной области, так как функция не определена для ( x < 0 ).

6. Асимптоты и симметрия

Функция ( y = \sqrt{4x} ) не имеет асимптот. Она также не обладает симметрией относительно оси ординат или начала координат, поскольку она определена только для ( x \geq 0 ).

Таким образом, график функции представляет собой плавную кривую, начинающуюся в начале координат и плавно возрастающую вправо.

Для построения графика функции y=√4x сначала необходимо определить область значений аргумента x, чтобы понять, какие значения можно подставлять в функцию. В данном случае, так как у нас под корнем стоит выражение 4x, то x должен быть неотрицательным числом или нулем (так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах). Таким образом, областью значений x является множество неотрицательных чисел.

Далее, чтобы построить график функции, можно выбрать несколько значений x из области определения и построить соответствующие значения y. Например, если x=0, то y=√40=0; если x=1, то y=√41=2; если x=4, то y=√4*4=4 и так далее.

Используя эти значения, мы можем построить график функции y=√4x, который будет представлять собой положительное ветвление параболы, проходящей через начало координат (0,0) и увеличивающую свое значение по мере увеличения значения x.